6．已知函数f(x)＝x²，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；

(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)+1－m－m²，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围.

解：(1)x∈R，f(x)<b·g(x)?x∈R，x²－bx+b<0?Δ＝(－b)²－4b>0?b<0或b>4.(2)F(x)＝x²－mx+1－m²，Δ＝m²－4(1－m²)＝5m²－4，

①当Δ≤0即－≤m≤时，则必需

?－≤m≤0.

②当Δ>0即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x₁，x₂(x₁<x₂)，若≥1，则x₁≤0.

?m≥2.

若≤0，则x₂≤0，

?－1≤m<－.综上所述：－1≤m≤0或m≥2.

B组

5．(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．

①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝e^x；④f(x)＝

解析：∵sinx≥－1，∴f(x)＝sinx的下确界为－1，即f(x)＝sinx是有下确界的函数；∵f(x)＝lgx的值域为(－∞，+∞)，∴f(x)＝lgx没有下确界；∴f(x)＝e^x的值域为(0，+∞)，∴f(x)＝e^x的下确界为0，即f(x)＝e^x是有下确界的函数；

∵f(x)＝的下确界为－1.∴f(x)＝是有下确界的函数．答案：①③④

4．已知函数f(x)＝|e^x+|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围__．

解析：当a<0，且e^x+≥0时，只需满足e⁰+≥0即可，则－1≤a<0；当a＝0时，f(x)＝|e^x|＝e^x符合题意；当a>0时，f(x)＝e^x+，则满足f′(x)＝e^x－≥0在x∈[0,1]上恒成立．只需满足a≤(e^2x)_min成立即可，故a≤1，综上－1≤a≤1.

答案：－1≤a≤1

3．函数y＝+ 的值域是________．

解析：令x＝4+sin²α，α∈[0，]，y＝sinα+cosα＝2sin(α+)，∴1≤y≤2.

答案：[1,2]

2．函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(log_ax)(0<a<1)的单调减区间是________．

解析：∵0<a<1，y＝log_ax为减函数，∴log_ax∈[0，]时，g(x)为减函数．

由0≤log_ax≤?≤x≤1.答案：[，1](或(，1))

1．(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x₁，x₂∈(0，+∞)，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)”的是________．

①f(x)＝　②f(x)＝(x－1)² ③f(x)＝e^x　④f(x)＝ln(x+1)

解析：∵对任意的x₁，x₂∈(0，+∞)，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)，∴f(x)在(0，+∞)上为减函数．答案：①

8．已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在的直线方程．

7．已知三条直线：，：，：，它们围成.

(1)求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；

(2)当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.

6．已知直线：，：，求直线关于直线对称的直线的方程.

5．△ABC中，顶点、、内心，则顶点的坐标为　　 ．