21．(本小题满分12分)

　　　　 如图5，已知曲线 。从C上的点Qn( )作x轴的垂线，交 于点 ，再从 作y轴的垂线，交C于点 。设

　 (I)求 的值；

　 (II)求数列 的通项公式；

　 (III)设 和面积为 ，求证

请考生在题22、23、24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。

选修4-1：几何证明选讲

20．(本小题满分12分)

　　　　 设椭圆 的离心率 ，右焦点到直线 的距离 O为坐标原点。

　 (I)求椭圆C的方程；

　 (II)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。

19．(本小题满分12分)

如图4，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。

　 (I)当k=1时，求证

　 (II)当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为 并求此时二面角A-PC-B的余弦值。

18．(本小题满分12分)

在 中，点M是BC的中点， 的三边长是连续三个正整数，且

　 (I)判断 的形状；

　 (II)求 的余弦值。

17．(本小题满分12分)

　　　　 某选手进行n次射击训练，每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，X记为击中目标的次数，若随机变量X的数学期望EX=3，方差

　 (I)求n，P的值；

　 (II)若这n次射击有3次或3次以上未击中目标，则需继续训练，求该选手需要继续训练的概率。

16．已知函数

(t为常数，且 )，直线 与函数 的图

象围成的封闭图形，以及直线 轴与函数 的图

象围成的封闭图形如图3中阴影所示。当t变化时阴影部分

的面积的最小值为　　　　　　 。

15．抛掷红、蓝两颗均匀的骰子，已知点数不同，则红色骰子的点数比蓝色骰子的点数恰好多两点的概率为　　　　　 。

14．过双曲线 的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线 上，则双曲线的离心率为　　　　　　　 。

13． 的展开式中常数项是　　　　　　　　 。

12．若关于x的不等式 在闭区间 上恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D．[0，1]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。