8.电场线的特点：

(1)电场线始于正电荷(或无穷远)，终于负电荷(或无穷远)；

(2)电场线互不相交；

(3)电场线和等势面在相交处互相垂直；

(4)电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向；

(5)电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密.

[例3] 图9-36-4中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q₁、Q₂，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧?(　　 )

A．Q₁、Q₂都是正电荷，且Q₁＜Q₂　

B．Q₁是正电荷，Q₂是负电荷，且Q₁>|Q₂|

C. Q₁是负电荷，Q₂是正电荷，且|Q₁|＜Q₂　

D. Q₁、Q₂都是负电荷，且|Q₁|>|Q₂|

[剖析]场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定则，由平行四边形定则可画出场强的矢量图，可得到ACD正确.

[答案]ACD

[方法技巧] 本题考查场强的矢量性 ，即空间某一点的场强应是各场源电荷在该点激发的电场的矢量和，应该遵循平行四边形定则.

考点四 带电体在电场中的平衡

[例4]两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m₁和m₂，带电量分别是q₁和q₂，用两等长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α₁和α₂，如图9-36-6所示，若α₁＝α₂，则下述结论正确的是(　　　 )

A.q₁一定等于q₂ 　　　 B.一定满足

C.m₁一定等于m₂　　 D.必定同时满足q₁=q₂，m₁=m₂

[解析]　 可任选m₁或者m₂为研究对象，现以m₁为研究对象，其受力如图9-36-8所示，无论q₁、q₂的大小关系如何，两者之间的库仑斥力是大小相等的，故，即.

[答案] C

[方法技巧] 求解带电体在电场中的平衡问题和求解静力学问题的思维方法一模一样，首先是研究对象的选取，然后是受力分析，画出受力示意图，最后列平衡求解.

★　　 高考重点热点题型探究

热点1 电场线与场强、电势等物理量的关系

[真题1]图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　 )

A．M点的电势大于N点的电势

B．M点的电势小于N点的电势

C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力

[解析]沿着电场线的方向，电势降低，故选项A正确.电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，选项D正确.

[答案]AD

[名师指引]要掌握电场线的特点，电场线与场强、电势高低、等势面的关系.

[真题2]如图9-36-10所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|>>|q|)由a运动到b，电场力做正功.已知在a、b两点粒子所受电场力分别为F_a、F_b，则下列判断正确的是(　　 )

A．若Q为正电荷，则q带正电，F_a＞F_b

B．若Q为正电荷，则q带正电，F_a＜F_b

C．若Q为负电荷，则q带正电，F_a＞F_b

D．若Q为负电荷，则q带正电，F_a＜F_b

[解析]q从a点移到b点，电场力做正功，表明Q、q一定带同种电荷，要么同为正，要么同为负，又因为E_a>E_b,故F_a>F_b,A选项正确.

[答案]A

[名师指引]电场强度的方向与正电荷的受力方向相同，与负电荷在该处的受力方向相反.

新题导练

1-1．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度一时间图象如图9-36-3甲所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图9-36-22乙中的(　　 )

1-2.．如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点. 若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图不能确定的是(　 )

　 A.带电粒子所带电荷的符号

　 B.带电粒子在a、b两点的受力方向

C.带电粒子在a、b两点的速度何处大

　 D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

热点2 场强的叠加

[真题3]如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线,在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P(设不改变原来的电场分布)，在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动.若(　　　 )

A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小

B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小

C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小

D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小

[解析]设F与F′绕O点对称，在F与F′处之间，小球始终受到指向O点的回复力作用下做往复运动，若小球P带电量缓慢减小，则此后小球能运动到F′点下方，即振幅会加大，A错；每次经过O点因电场力做功减少而速度不断减小，B对；若点电荷M、N电荷量缓慢增大，则中垂线CD上的场强相对增大，振幅减小，加速度相对原来每个位置增大，故一个周期的时间必定减小，C、D正确.

[答案]BCD　

[名师指引]本题具有一定的难度，要掌握等量同种点电荷中垂线上各点的场强分布情况，还要善于用能量的观点分析问题.同学们还可以讨论等量异种点电荷的中垂线上的场强、电势情况.

[真题4] ab是长为l的均匀带电细杆，P₁、P₂是位于ab所在直线上的两点，位置如图9-36-15所示，ab上电荷产生的静电场在P₁处的场强大小为E₁，在P₂处的场强大小为E₂，则以下说法正确的是(　　 )

A．两处的电场方向相同，E₁＞E₂

B．两处的电场方向相反，E₁＞E₂

C．两处的电场方向相同，E₁＜E₂

D．两处的电场方向相反，E₁＜E₂

[剖析]由对称性可知，P₁左端杆内内的电荷与P₁右端内的电荷在P₁处的场强为零，即P₁处场强E₁是由杆的右端内电荷产生的.而P₂处场强E₂可看作是杆的右端内的电荷在P₂处的合场强，由对称性可知，杆的右端内的电荷在P₂处场强大小也为E₁，若假定杆的右端内的电荷在处场强为E^/，由电场的合成可知：E₂=E₁+E^/, E₂>E₁，由此分析可知，两处场强方向相反，故D选项正确.

[答案]D　

[名师指引]本题考查电场的叠加，同时把物理学中对称的思想应用于命题中，要善于转换物理模型，从中找出最佳的方法.

　新题导练

2-1.如图9-36-6所示，中子内有一个电荷量为的上夸克和两个电荷量为的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度为　 (　 )

A.　 B.　 C.　 D.

2－2.在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q₁,一个带负电-Q₂且Q₁=2Q₂.用E₁和E₂分别表示两个电荷所产生的场强的大小,则在x轴上(　　　 )

A.E₁=E₂之点只有一处;该处合场强为0

B.E₁=E₂之点共有两处;一处合场强为0,另一处合场强为2E₂

C.E₁=E₂之点共有三处;其中两处合场强为0,另一处合场强为2E₂

D.E₁=E₂之点共有三处;其中一处合场强为0,另两处合场强为2E₂

热点3 带电体的平衡问题

　[真题5]如图9-36-13，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q₁和q₂, θ分别为30°和45°.则q₂/q₁为(　　 )

A.2　　　　　　　 B.3　　　 C.2　 　　　　　　D.3

　[解析]对A球进行受力分析，根据平衡条件可得 ， 联立解得

[答案]C

[名师指引]本题考查带电体在电场中的平衡问题，关键在于研究对象的选取和受力分析.

新题导练

3－1.用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距L而平衡，如图所示．若使它们的带电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离(　　 )

A．大于L/2　　

B．等于L/2

C．小于L/2　　

D．等于L

3－2.如图9-36-13所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比(　　　 )

A. 推力F将增大　　　　　　　　　　

B．竖直墙面对小球A的弹力增大

C．地面对小球B的弹力一定不变　　　

D．两个小球之间的距离增大

7.几种典型的电场线

6.电场线：为了形象描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱.注意，不能由一条电场线判断场强的大小.

5.电场的叠加原理：某点的电场等于各个电荷单独存在时在该点产生电场的　　　　 　.

4.电场强度为矢量，方向与该点　　　　　　　 .

3.匀强电场场强与电势差的关系式　　　　 .其中d为　　　　　　 　.

2.真空中点电荷电场强度的决定式为　　　　　 .只适用于真空中点电荷的在某点激发的电场.　

1.电场强度的定义式为　　　　 　.适用于任何电场，电场中某点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的大小以及是否有检验电荷　　　 .

3．库仑定律的适用条件：　　　　 　, 　　　　　，空气中也可以近似使用.电荷间的作用力遵守牛顿第三定律，即无论Q₁、Q₂是否相等，两个电荷之间的静电力一定是大小相等，方向相反.

[例2]已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为 e，下夸克带电荷量为－e，e为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l，l=1.5×10^{－15 m.}试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力).

　 [解析]本题考查库仑定律及学生对新知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：(1)质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成.(2)夸克位置分布(正三角形).质子带电荷量为+e，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：

F₁=k=k

代入数值，得F₁=46 N，为斥力

上夸克与下夸克之间的静电力为F₂=k=k

代入数值，得F₂=23 N，为引力.

　[方法总结]此题型新颖，立意较独特，体现了从知识立意向能力立意发展的宗旨.关键在于挖掘题目的隐含条件，构建夸克位置的分布图.

考点三 电场强度、电场线

2．库仑定律的表达式 　　　　　　库仑力F，可以是引力，也可以是斥力，由电荷的电性决定.k称静电力常量，k=9.0×10⁹ N·m²/C².