(三)解不等式：

例3. 设函数，求使的的取值范围.

(1)∵,∴

不等式等价化为①当时

②当时,

③当时,恒成立

原不等式的解集为

(二)求最值：

例2. (重庆理7)若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为(　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

分析：a是1+2b与1-2b的等比中项，则

(一)基础训练题

例1.

(1)(全国2文4)下列四个数中最大的是(　　 )

A. 　　　　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　 D.

解：∵ ，∴ ln(ln2)<0，(ln2)²< ln2，而ln=ln2<ln2，∴ 最大的数是ln2，选D。

(2)(安徽文8)设a＞1,且,则的大小关系为　　 (　 )

A. n＞m＞p　　　　　　　　 B. m＞p＞n　　　　 C. m＞n＞p　　　　　　 D. p＞m＞n

解析：设a＞1,∴ ，，

,∴ 的大小关系为m＞p＞n，选B。

(3)(北京理7)如果正数满足，那么(　 )

A. ，且等号成立时的取值唯一

B. ，且等号成立时的取值唯一

C. ，且等号成立时的取值不唯一

D. ，且等号成立时的取值不唯一

解析：正数满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A。

(4)(安徽理3)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( )

A. a＜-1 　　　　　　　　　 B. ≤1　　　　　　　　　　　　　　　 C. ＜1 　　　　　　　　　　　　 D. a≥1

解析：若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。

(5)(山东文14)函数的图象恒过定点，若点在直线

上，则的最小值为　　　　 .

答案：4

分析：函数的图象恒过定点，

，，，

(方法一)：， .

(方法二)：

(6)(山东文15)当时，不等式恒成立，则的取值范围是　 　　　　.

答案：

分析：构造函数：。由于当时，

不等式恒成立。则，即。解得：。

(7)(2006年重庆卷)若a, b, c＞0且a(a+ b+ c)+b c=4-2,则2a+b+c的最小值为　 ( )

A. -1　　　　　　　　　 B. +1　　　　　　　　　　　　　　 C. 2+2　　　　　　　　　　　　　 D. 2-2

答案: D

1、不等式的功能：不等式的知识已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式广泛运用的工具功能。

2、建立不等式的途径：运用不等式知识解题的关键是建立不等关系，其途径有：利用几何意义、利用判别式、应用变量的有界性、应用函数的有界性、应用均值不等式。

3、实际应用：应用题中有一类是最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出最值。

[典型例题]

不等式与函数，方程，数列，导数等知识的联系。

教学难点：

不等式与几何知识的综合。

不等式的综合应用

18.(10分) 已知在区间上是增函数。

(Ⅰ)求实数的值所组成的集合；

(Ⅱ)设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式

恒成立，求的取值范围.

17.(本小题满分10分)　 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

(Ⅰ)将y表示为x的函数：　　

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

16. 甲、乙两地相距S(千米)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c(千米/小时)．已知汽车每小时的运输成本(元)由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．

(1) 试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.

(2) 为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？

15. 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是___________.