21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

　　 A.(选修4-1：几何证明选讲)

如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

B．(选修4-2：矩阵与变换)

求使等式成立的矩阵．

C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

D.(选修4-5：不等式选讲)

求函数最大值.

　[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

20．(本小题满分16分)

已知函数．

(Ⅰ)若有两个不同的解，求的值；

(Ⅱ)若当时，不等式恒成立，求的取值范围；

(Ⅲ)求在上的最大值.

附加题部分

(本部分满分40分，考试时间30分钟)

19．(本小题满分16分)

已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.

(Ⅰ)当⊙的面积为时，求所在直线的方程；

(Ⅱ)当⊙与直线相切时，求⊙的方程；

(Ⅲ)求证：⊙总与某个定圆相切.

18．(本小题满分16分)

某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.

(Ⅰ)试将表示为的函数；

(Ⅱ)试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

17．(本小题满分14分)

设数列的前项和，数列满足.

(Ⅰ)若成等比数列，试求的值；

(Ⅱ)是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.

16．(本小题满分14分)

设的三个内角所对的边分别为，且满足.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，试求的最小值.

15．(本小题满分14分)

如图，在直四棱柱中，，分别是的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面平面.

14．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为　　　　 .

13．若，且，则的最小值为　 　　　.

12．已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有(为坐标原点)，则实数=　　　　 .