21．(本小题满分14分)

设数列满足令

(I)　　　　　　　　　　 试证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(II)　　　　　　　　　 令，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值

范围；若不存在，请说明理由。

20．(本小题满分13分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点B的坐标为(0，1)，离心率等于。斜率为1的直线与椭圆C交于M，N两点。

(I)　　　　　　　　　　 求椭圆C的方程；

(II)　　　　　　　　　 问椭圆C的右焦点F是否可以为的重心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由。

19．(本小题满分12分)

设函数

(I)　　　　　　　　　　 若对任意的，不等式都成立，求实数的最小值；

(II)　　　　　　　　　 求函数在区间上的极值。

18．(本小题满分12分)

已知四棱锥P-ABCD的三视图如右图。该棱锥中，

PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点

F是PB的中点，点E在棱BC上移动。

(I)画出该棱锥的直观图并证明：无论点E在棱

BC的何处，总有；

(II)连接DE，设G为DE上一动点，当三棱锥

P-AGE的体积为时，试确定G在DE上的位置。

17．(本小题满分12分)

　　 某市教育部门为了解高三学生素质测评情况，对其中的2000名学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表(其中x，y分别表示优秀等级的男、女学生人数)

(I)　　　　　　　　　　 若用分层抽样法在这2000份综合素质测评结果中随机抽取60份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？

(II)　　　　　　　　　 若，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率。

16．(本小题满分12分)

已知向量，向量，函数。

(I)　　　　　　　　　　 求函数的最小正周期；

(II)　　　　　　　　　 求函数的单调递增区间；

(III)　　　　　　　　　 求函数在区间上的值域。

15．设奇函数在上是增函数，若，则不等式的解集是

　　　 　　　　　　　　 。

14．给出下列四个结论：

　　　 ①命题的否定是

　　　 ②“若，则”的逆命题为真；

　　　 ③已知直线，则的充要条件是；

　　　 ④对于任意实数，有且时，，，则时，。

　　　 其中正确结论的序号是　　　 (填上所有正确结论的序号)

13．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为　　　　 。

12．某校从高一年级期末考试学生中抽出60名学生

的数学成绩，将其(均为整数)分成六组，画出部分频率分布直方图如上，由此估计期末考似高一年级数学的平均分为　　　 。