2．对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．

[知识交汇]

1．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了．

5．(2009·山东，23)请完成以下两小题．

某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．

(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________．

a．测量细绳的长度　 　　　　　　　 b．测量橡皮筋的原长

c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度　 　 d．记录悬挂重物后结点O的位置

(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是______________．

解析：运用等效思想来验证平行四边形定则，即要验证以两力为平行四边形的邻边，作平行四边形，其对角线是否和合力相符．本小题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，然后作出各力的图示，以两边为邻边做平行四边形，如果在实验误差范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证．为测量各力的大小故需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点位置．故应选bcd.可以通过改变小重物改变各力的大小．

答案：(1)bcd　(2)更换不同的小重物

4．图2－6－7为“探究求合力的方法”的实验装置．

(1)下列说法中正确的是(　)

A．在测量同一组数据F₁、F₂和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化

B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下

C．F₁、F₂和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程

D．为减小测量误差，F₁、F₂方向间夹角应为90°

(2)弹簧测力计的指针如图2－6－8所示，由图可知拉力的大小为________ N.

解析：(1)在测量同一组数据的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化，如果变化，即受力变化，所以A选项正确；由于弹簧测力计是通过定滑轮拉结点O，定滑轮只能改变力的方向不能改变力的大小，所以弹簧测力计拉线的方向不一定要沿竖直方向，B选项错误；弹簧测力计的使用，不能超过其量程，C选项正确；两个拉力的方向合适即可，不宜太大，也不宜太小，但不一定为90°，所以D选项错误．

(2)考查弹簧测力计的读数．

答案：(1)AC　(2)4.00

3．关于验证平行四边形定则的实验，请回答下列问题：

(1)在该实验中，合力与分力的概念是一种________的科学思想方法．

(2)某同学在做该实验时，弹簧测力计平行于木板如图2－6－6(a)放置，然后记录力的大小和方向，请你指出这样操作的问题：__________________________________.

图2－6－6

(3)某同学完成该实验后得到的图形如图2－6－6(b)所示，图上所画的四个力中，由一个弹簧测力计拉橡皮条得到的力是________．

答案：(1)等效替代

(2)弹簧测力计的轴线与细线套不在同一直线上，导致测量数据不准确

(3)F　应按照实验要求做好实验，重视实验中的几个注意点．本题中的F′是以F₁、F₂为邻边所作的平行四边形的对角线，故F是用一个弹簧测力计拉橡皮条得到的力．

2.

图2－6－5

在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图2－6－5所示)．实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项：

A．两根细绳必须等长

B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上

C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行

其中正确的是(　)

解析：该实验验证两个分力的效果等效于其合力的效果，不必要求两分力等大，故B错；与两绳长短无关，A错；但需使两分力与合力在同一平面内，故C正确．

答案：C

1．探究力的平行四边形定则的实验原理是等效原理，其等效性是指(　)

A．使两分力与合力满足平行四边形定则

B．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合

C．使两次橡皮筋伸长的长度相等

D．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变

答案：B

4.

图2－4－13

如图2－4－13所示，在质量为1 kg的重物上系着一条长30 cm的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5 m的地方．当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要滑动时，试问：

(1)长为30 cm的细绳的张力是多少？

(2)圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？

(3)角φ多大？(环的重力忽略不计)

解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题．由平衡条件?F_x＝0，?F_y＝0，建立方程有：μF_N－F_Tcos θ＝0，F_N－F_Tsin θ＝0.

所以tan θ＝，θ＝arctan＝arctan.

设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO＝30 cm，tan θ＝得，B′O的长为40 cm.

在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′＝50 cm，但据题设条件AB＝50 cm，故B′点与定滑轮的固定处B点重合，即得φ＝90°.

(1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有：

Gcos θ+F_Tsin θ－mg＝0

F_Tcos θ－Gsin θ＝0.

即　F_T＝8 N.

(2)圆环将要滑动时，得：

m_Gg＝F_Tcot θ，m_G＝0.6 kg.

(3)前已证明φ为直角，故φ＝90°.

答案：(1)8 N　(2)0.6 kg　(3)90°

3.

图2－4－12

如图2－4－12所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(h<mg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：

(1)当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？

(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？

解析：(1)当滑块与O′点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为Δx＝ .

由胡克定律知，弹性绳的拉力F＝kΔx＝k

(2)设OA与水平面的夹角为α，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：

F_N+Fsin α＝mg

Fcos α＝F_f.

而F＝k，Ff_m＝μF_N

所以有：k·cos α＝F_f≤Ff_m＝μ(mg－Fsin α)＝μ(mg－kh)

其中cos α＝r，故r≤

答案：(1)k

(2)以O′为圆心，以为半径的圆内的任何位置

2.

图2－4－11

表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图2－4－11所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L₁＝2.4R和L₂＝2.5R，则这两个小球的质量之比m₁∶m₂为(不计球的大小)(　)

A．24∶1　 　　　 B．25∶1

C．24∶25　 　　　 D．25∶24

解析：对小球2进行受力分析，如右图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．

设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L₂，

由相似三角形的性质有m₂g/H＝F_N/R＝F₂/L₂，

则m₂＝F₂H/(gL₂)，同理可得m₁＝F₁H/(gL₁)

而F₁＝F₂，于是m₁/m₂＝L₂/L₁＝25∶24.

答案：D