7.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．

解析：连结OC，在三角形OCD中，OD＝100，CD＝150，∠CDO＝60°，由余弦定理可得OC²＝100²+150²－2×100×150×＝17500，∴OC＝50.答案：50

B组

6.(2010年宁波十校联考)一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是________海里/小时．

解析：假设该船从A处航行到了D处，两座灯塔分别在B、C位置，如图，设AD长为x，则AB＝xtan60°，AC＝xtan75°，所以BC＝xtan75°－xtan60°＝10，解得x＝5，所以该船的速度v＝＝10(海里/小时)．答案：10

5．(2010年南京市高中联考)如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处．则两艘轮船之间的距离为________海里．

解析：连结AC.则AC＝5，在△ACD中，AD＝3，AC＝5，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝.答案：

4．如图，位于港口O正东20海里B处的渔船回港时出现故障．位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要________小时．

解析：由余弦定理得BC＝＝10，从而需小时到达B处．答案：

3. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. m　　　 B. m　　　 C. m　　　　 　　 D.30 m

答案　 A

2.已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为　　　 (　　 )

A.10 km　　　　　 B. km　　 　 C. km　　　　　 D.10 km

答案　 D

1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则的关系为　　　　　　 　　　　(　　 )

A.＞　　 B.=　　 C.+=90°　　 D.+=180°

答案　 B

7．如图，是抛物线：上一点，直线过点并与抛物线在点的切线垂直，与抛物线相交于另一点，

(1)当点的横坐标为时，求直线的方程；

(2)当点在抛物线上移动时，求线段中点的轨迹方程，并求点到轴的最短距离．

6．直线：与双曲线：的右支交于不同的两点，

(1)求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为　　　　　　　 ．