3．(2009年高考山东卷改编)执行下面的程序框图，输出的T＝________.

第2题　　　　　　　 　　　第3题

解析：据框图依次为：

故此时应输出T＝30.答案：30

2．(2009年高考宁夏、海南卷改编)如果执行如图的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于________．

解析：由框图可知，当x＝－2时，y＝0；

当x＝－1.5时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；

当x＝－0.5时，y＝0；当x＝0时，y＝0；

当x＝0.5时，y＝0.5；当x＝1时，y＝1；

当x＝1.5时，y＝1；当x＝2时，y＝1.

∴输出的各数之和为3.5. 答案：3.5

7．平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求证：CD₁所在的直线与BC₁所在的直线是异面直线．

证明：假设CD₁所在的直线与BC₁所在的直线不是异面直线．

设直线CD₁与BC₁共面α．

∵C，D₁∈CD₁，B，C₁∈BC₁，∴C，D₁，B，C₁∈α．

∵CC₁∥BB₁，∴CC₁，BB₁确定平面BB₁C₁C，

∴C，B，C₁∈平面BB₁C₁C．

∵不共线的三点C，B，C₁只有一个平面，

∴平面α与平面BB₁C₁C重合．

∴D₁∈平面BB₁C₁C，矛盾．

因此，假设错误，即CD₁所在的直线与BC₁所在的直线是异面直线．

6．如图，已知平面α、β交于直线，AB、CD分别在平面α，β内，且与分别交于B，D两点．若∠ABD＝∠CDB，试问AB，CD能否平行？并说明理由．

证明：直线AB，CD不能平行．否则，若AB∥CD，则AB∥CD共面，记这个平面为γ．

∴　　　 AB，CDγ．

∴　　　 ABα，D∈γ．

由题知，ABα，D∈α，且DÏAB，

根据过一条直线及这条直线外一点，有且仅有一个平面，α与γ重合．

同理，β与γ重合．

∴　　 α与β重合，这与题设矛盾．

∴　 AB，CD不能平行．

5．如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的中，求证：B₁D被平面A₁BC₁分成1∶2的两段．

证明：如图1，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

连结B₁D₁，A₁C₁，BD，AC．

设B₁D₁A₁C₁＝M，BDAC＝N．

∴　 M，N分别是B₁D₁，AC的中点．

连结BM，D₁N．

∵　 BB₁∥DD₁，且BB₁＝DD₁，

∴　 四边形BDD₁B₁是平行四边形．

在平面BDD₁B₁中，设B₁DBM＝O，B₁DD₁N＝O₁，

在平行四边形BDD₁B₁中，

∵　　 D₁M∥NB，且D₁M＝NB，

∴　　 四边形BND₁M是平行四边形．

∴　　 BM∥ND₁，即　 OM∥O₁D₁，

∴　　 O是BO₁的中点，即　 O₁O＝OB₁．

同理，OO₁＝O₁D．

∴　　 O₁O＝OB₁＝O₁D．

综上，OB₁∶OD₁＝1∶2．

4．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小　　 ．　

答案：．

3．已知异面直线a与b所成的角为50⁰，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30⁰的直线有且仅有(　 B　　 )

1条　　　　 2条　　　　　 3条　　　　　　 4条

2．已知直线a，如果直线b同时满足条件：①a、b异面②a、b所成的角为定值③a、b

间的距离为定值，则这样的直线b有(　　 D　 )

1条　　　　 2条　　　　　 4条　　　　　　 无数条