4.(2010天水模拟)如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为(4，0)(4，3)，动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。

(1)P点的坐标为(4-t,)(用含t的代数式表示)。

(2)记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0<t<4)

(3)当t=　　　 秒时，S有最大值，最大值是　　

(4)若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。

(1)4-t, t

(2)S=MA·PD=(4-t)t　 S=(0<t<4)

(3)当t===2s　 S有最大值,　 S_最大=(平方单位)

(4)设Q(0,m)①AN=AQ　 AN²=AQ²

2²+3²=16+M²

M²=-3　 ∴此方程无解,故此情况舍去.

②AN=NQ　 AN²=NQ²

13=2²+(3-m)²　　 3-m=±　 m=0,m₂=6

　∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0

　 ③NQ=AQ

4+(3-M)²=16+M²

M=-　　 ∴(0, )　　　 AQ:y=2x

3.(2010年河南中考模拟题4)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．

(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；

(2)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

答案：(1)(4，0)　(0，3)　

　(2)当0＜t≤4时，OM=t．

由△OMN∽△OAC，得，

∴ ON=，S=×OM×ON=．

当4＜t＜8时，

如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．

由△DAM∽△AOC，可得AM=．

而△OND的高是3．

S=△OND的面积-△OMD的面积

=×t×3-×t×

=． 　　

(3) 有最大值．

方法一：

当0＜t≤4时，

∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，

∴ 当t=4时，S可取到最大值=6；

当4＜t＜8时，

∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是(4，6)，

∴ S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6．

方法二：

∵ S=

∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．

显然，当t=4时，S有最大值6．

2.(2010年河南中考模拟题3)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC=3，M是AB上的动点(不与A、B重合)，过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.

(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

(2)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯

形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数

关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

答案：(1)如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN

在Rt⊿ABC中，BC==5

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C

⊿AMN∽⊿ABC，∴，，

∴MN=x, ∴OD=x

过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，

在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角

∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，

∴，∴BM==x，AB=BM+MA=x +x=4,∴x=

∴当x=时，⊙O与直线BC相切，

(3)随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC

∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2

故以下分两种情况讨论：

①　　 当0＜x≤2时，y=S_⊿PMN=x².

∴当x=2时,y_最大=×2²=

②　　 当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F

　∵四边形AMPN是矩形，

∴PN∥AM，PN=AM=x

又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形

∴FN=BM=4－x，∴PF=x－(4－x)=2x－4，

又⊿PEF∽⊿ACB，∴()²=

∴S_⊿PEF=(x－2)²,y= S_⊿PMN－ S_⊿PEF=x－(x－2)²=－x²+6x－6

当2＜x＜4时，y=－x²+6x－6=－(x－)²+2

∴当x=时，满足2＜x＜4，y_最大=2。

综合上述，当x=时，y值最大，y_最大=2。

1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．

(1)求直线的解析式；

(2)求等边的边长(用的代数式表示)，并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

(3)如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．

答案：解：(1)直线的解析式为：．

(2)方法一，，，，

， ，

是等边三角形，，

，．

方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，

可求得，

，

，

当点与点重合时，

，

．

，

．

(3)①当时，见图2．

设交于点，

重叠部分为直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

随的增大而增大，

当时，．

②当时，见图3．

设交于点，

交于点，交于点，

重叠部分为五边形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由题意可得，，，，

再计算

，

．

，当时，有最大值，．

③当时，，即与重合，

设交于点，交于点，重叠部

分为等腰梯形，见图4．

，

综上所述：当时，；

当时，；

当时，．

，

的最大值是．

5.(2010年 中考模拟2)如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .

答案：14或16或26

4.(2010年 中考模拟)(河南省)动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，

折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移

动的最大距离为　　　　　　　　 。

答案：2

3．(江西南昌一模)两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，于点C，交的图象于点A，于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等;

②四边形PAOB的面积不会发生变化;

③与始终相等;

④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.

其中一定正确的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).

答案：①②④

2.(2010年河南中考模拟题3)如图，已知点F的坐标为(3，0)，点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2　 ② BF=5　 ③ OA=5　 ④ OB=3中，正确结论的序号是　　　　　　 。

答案：①②③

1.(2010年河南中考模拟题5)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　　　　 ．

答案：2.4　　　

7.(2010年中考模拟)(北京市) 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是(　　　 )

答案：A