23．(本小题满分10分)

　　　　 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为(1，-5)，点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。

　 (I)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

　 (II)试判定直线l和圆C的位置关系。

选修4-5：不等式选讲

22．(本小题满分10分)

　 　　　　 如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。

　 (I)求证：DE²=DB·DA。

　 (II)若BE=1，DE=2AE，求DF的长。

选修4-4：坐标系与参数方程

21．(本小题满分12分)

　　　　 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点。

　 (I)求椭圆C的方程；

　 (II)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。

请考生在题22、23、24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。

选修4-1：几何证明选讲

20．(本小题满分12分)

已知函数

　 (I)若k=2e，试确定函数f(x)的单调区间；

　 (II)若且对于任意恒成立，试确定实数k的取值范围。

19．(本小题满分)

数列的前n项和为

　 (I)求的通项公式；

　 (II)若数列，且的前n项和为

18．(本小题满分12分)

如图4，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA。

　 (I)求三棱锥P-AB₁C与三棱锥C₁-AB₁P的体积之比；

　 　 (II)当k为何值时，直线PA

17．(本小题满分12分)

　　　　 现有7名世博会志愿者，其中志愿者A₁、A₂、A₃通晓日语，B₁、B₂通晓俄语，C₁、C₂通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。

　 (I)求A₁被选中的概率；

　 (II)求B₁和C₁至少有一人被选中的概率。

16．给出下列四个命题：

①的否定是；

②对于任意实数x，有

则

③函数是偶函数；

④若对函数f(x)满足，则4是该函数的一个周期，

其中所有真命题的序号为　　　　　 (注：将真命题的序号全部填上)

15．函数的单调递增区间为　　　　 。

14．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b

垂直，则a与b的夹角为　　　　　 。