1．已知集合，则集合中的元素个数为(　)A．0个　B．1个　C．2个　　　　　　　　　　　 D．无穷多个

22. 解：(Ⅰ)所求椭圆M的方程为…3分

　　　 (Ⅱ)当≠，设直线AB的斜率为k = tan，焦点F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为　　　 y = k ( x – 3 )　　　　 有( 1 + 2k² )x² – 12k²x + 18( k² – 1 ) = 0

　　　　　　　 设点A ( x₁ , y₁ ) , B ( x₂ , y₂ )　　　　　　 有x₁ + x₂ =, x₁x₂ =

　　　　　　　 |AB| =　　　　　　　

又因为k = tan=代入**式得　　　 |AB| =

　　　　　　　 当=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB| =

　　　　　　　 而当=时，|AB| ==　　　　　 |AB| =

　　　　　　　 同理可得　　　 |CD| ==

　　　　　　　 有|AB| + |CD| =+=

　　　　　　　 因为sin2∈[0，1]，所以 当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有最小值是

21. 解：(Ⅰ)当a=1时，对函数求导数，得　　　

 …2分

　　 令 　　　　　　

列表讨论的变化情况：

			(-1，3)	3
	+	0	-	0	+
		极大值6		极小值-26

所以，的极大值是，极小值是 ………………6分

(Ⅱ)的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.

若上是增函数，从而　　　　　

上的最小值是最大值是

由于是有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

由　　　　　　　 ………10分

所以　　　　　　

若a>1,则不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范围是　　　　　　 　………………12分

18.解:(1) 设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A,B,C ，　则 P(A)=0.7,　 P(B)=0.6,　 P(C)=0.8　

从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为

　=1-0.3×0.4×0.2=0.976　　　　　 4分

　(2) 将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为　 P₂=　　　　　　　 8分

(3)P(X=4)=×0.7⁴=0.2401，　　 P(X=3)=×0.3×0.7³=0.4116.

故所求概率为0.2401+0.4116=0.6517

　　　 解：(1)连接B₁C，交BC₁于点O，

　 19则O为B₁C的中点，D为AC中点，

　　 ，又平面BDC₁，平面BDC₁

 BDC₁　　 3分

　 (2)平面ABC，BCAC，AA₁//CC­₁，面ABC，

　　　 则BC平面AC₁，CC₁AC

　　　 如图建系，则

　　　 设平面C₁DB的法向量为　　　 则

　　　 又平面BDC的法向量为

　　　 二面角C₁-BD-C的余弦值：　 8分

　 (3)设，

　　　 _w

又面BDC₁，

　　　 解得

　　　 所以AA₁=2，点P位置是在线段AB₁上且 12分

20：(1)的解集有且只有一个元素或

　　　 又由得

　　　 当时，；当时，

　　　 (2)　　　 　　　　　　　　 ①

　　　　 　　　　　　　 　　 ②

　　　　 由式①-或②得

　　　　　　　 ．

17.解：(1)

---------------2分

　 令

　 --------------4分　

　 (2)由，

　　　　　　　　　　　　　　　　 ------------6分　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 ---------8分　　　　　　 　　

由　 　　　 ---10分

22.设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾

斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

　　　 (Ⅰ)求椭圆M的方程；

(2)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

保定一中2009-2010届高三数学试卷(文)

21. (本小题12分)已知函数.

(1)　 设，求函数的极值；

(2)　 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

20. 已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和

　　　 (1)求数列的通项公式；

　　　 (2)设，求数列的前项和．

19．(本小题满分12分)

　 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。

　 (1)求证：AB₁//面BDC₁；

　 (2)若AA₁=3，求二面角C₁-BD-C的余弦值。

　 (3)若在线段AB₁上存在点P，使得CP面BDC₁，试求AA₁的长及点P的位置。

18.甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.

(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；

(2)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；

(3)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，求一等品的个数不少于3个的概率。