19．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁

的中点，M为线段AC₁的中点．

(1)求证：直线MF∥平面ABCD；

(2)求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

(3)求平面AFC₁与与平面ABCD所成二面角的大小．

18．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．

(1)用列举法列出所有可能结果；

(2)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；

(3)设第一次取出的球号码为,第二次取出的球号码为,求事件B=“点()落在直线上方”的概率．

17．已知△ABC的内角满足，若，且满足：，，为的夹角．

(1)求_；　　　 (2)求．

16． 半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．

对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子： _______________________________________②；

②式可用语言叙述为_________________________　　　　　　　　　　 _______________．

15．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是__________．

14． 五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为　　　　 ．

13．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为　　　　　　 ．

12．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是　　　　 　．　　　

11．　 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000)(元)月收入段应抽出　　　　　　　　　 人．

10． 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是(　　 )

A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

　2009-2010-1天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷

班级　　　 姓名　 　　　　成绩