1．关于新加坡和成都多年降雨日数、多年日平均日照时数的说法正确的是 A．新加坡多年降雨日数多于成都，多年日平均日照时数少于成都 B．新加坡多年降雨日数少于成都，多年日平均日照时数多于成都 C．新加坡多年降雨日数多于成都，多年日平均日照时数多于成都 D．新加坡多年降雨日数少于成都，多年日平均日照时数少于成都 2．据图1中信息分析可知 A．形成上题的主要原因是新加坡为热带雨林气候 B．新加坡降水量丰富，水资源丰富 C．成都多年降雨日数和多年日平均日照时数大致呈正相关 D．新加坡各月日平均日照时数变率大于成都 图2为某地海拔高度示意图，回答3-5题。 3．测量图2地区海拔高度所采用的最便捷的技术是 　 A．遥感　　 B．全球定位系统　

C．地理信息系统　　 D．数字地球

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

2010普通高等学校招生统一考试模拟试题-重组卷(一)

　　　　　　　　　 　理科数学

23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　(1)已知二次函数(为参数，)求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线.

(2)长为的线段两端点分别在直角坐标轴上移动，从原点向该线段作垂线，垂足为，求的轨迹的极坐标方程.

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，、为⊙的切线，

、为切点

(1)求证：

(2)若⊙的半径为，求AD·OC的值.

21.(本小题满分12分)

设椭圆的离心率为e=

(1)椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

(2)求b为何值时，过圆x²+y²=t²上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q₁、Q₂两点，而且OQ₁⊥OQ₂．

请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

20.(本小题满分12分)

设函数，其中常数为整数

(I)当为何值时，

(II)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得

试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根

19.(本小题满分12分)

　 如右图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°.

(1)求此正三棱柱的侧棱长；

(2)求二面角A-BD-C的余弦值；

(3)求点C到平面ABD的距离.

18.(本小题满分12分)

　　　　 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以扰此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数×.785，汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

	A小区 低碳族 非低碳族 比例P		B小区 低碳族 非低碳族 比例P

(I)若甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求

17.(本小题满分12分)已知函数

求函数的最小正周期及最值

令判断的奇偶性，并说明理由.

16. 某同学在研究函数 (R) 时，分别给出下面几个结论：

①等式在时恒成立；　　　　　　　　　　　　　

②函数 f (x) 的值域为 (－1,1)；

③若x₁≠x₂，则一定有f (x₁)≠f (x₂)；

④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有　　　　　　　 ．

(请将你认为正确的结论的序号都填上)