3．(2010年南京调研)甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片．若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________．

解析：数字之和为奇数的有(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)共4种情形，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8种情况，所以所求概率为.答案：

2．已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若|A|≤4，则△ABC是直角三角形的概率为________．

解析：|A|≤4，k²+1≤16，k²≤15，k＝－3，－2，－1,0,1,2,3.

B＝(2－k,3)．若A·B＝－k²+2k+3＝0，则k＝－1，k＝3；若B·A＝0，则k＝8(舍)；若A·A＝0，则k＝－2.故P＝.答案：

1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．

解析：当取出的小球标注的数字之和为3时只有{1,2}一种取法；当取出的小球标注的数字之和为6时，有{1,5}，{2,4}两种取法，所以符合条件的取法种数为3种，而所有的取法有10种，故所求的概率为.答案：

8．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点，且，(1)求证：平面平面(2)求点到平面的距离

7．如图正方体中，分别是的中点，求证：平面平面。

6．三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面

5．如图，在四棱锥中，底面，底面各边都相等，是上的一动点，

当点满足__________时，平面平面。

4．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：

①若，则；②若是在内的射影，，则；

③若，则； ④若，则．其中真命题是(　　 )　 ①②　 ②③　　 ①③　　 ③④

3．对于直线和平面，的一个充分条件是　　　　　 (　 )

，　　　

2．若平面平面，直线，,，则 　　　　(　　 )

且与中至少有一个成立