2.磁悬浮列车在行进时会“浮”在轨道上方,从而高速行驶。其高速行驶的原因是:列车浮起后 ( )
A.通过电磁感应减少了列车的重力
B.通过电磁作用增加了列车的动力
C.由于“悬浮”减少了列车与铁轨间的摩擦力
D.利用浮力增加了列车对铁轨的压力
1.下列叙述中符合物理学史实的是 ( )
A.奥斯特发现了电磁感应现象并给出了电磁感应定律
B.库仑总结并确认了真空中两个点电荷之间的相互作用规律
C.牛顿总结了万有引力定律并测出了引力常量
D.伽利略根据客观实验数据得出力不是维持物体运动的原因的结论
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于,两点,求M,N两点间的距离.
题计入总分,满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是的直径,,是上两点,于,交于,交于,.
(Ⅰ)求证:是的中点;
(Ⅱ)求证:.
21.(本小题满分分)
已知函数().
(Ⅰ)当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
20.(本小题满分分)
在平面直角坐标系中,已知两个定点和.动点在轴上的射影是(随移动而移动),若对于每个动点M总存在相应的点满足,且.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过定点的直线(直线与轴不重合)交曲线于,两点,求证:直线与直线交点总在某直线上.
19.(本小题满分分)
在四棱锥中,平面平面,△是等边三角形,底面是边长为的菱形,,是的中点,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ) 求证:∥平面;
(Ⅲ) 求直线与平面所成角的余弦值.
18.(本小题满分分)
某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率,其中甲为A类同学,乙为B类同学;
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位:厘米) 频率分布直方图如右图:
(ⅰ) 统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值为165)作为代表.据此,计算这100名学生身高数据的期望及标准差(精确到0.1);
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数 .
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
|
身高达标 |
身高不达标 |
总计 |
积极参加体育锻炼 |
40 |
|
|
不积极参加体育锻炼 |
|
15 |
|
总计 |
|
|
100 |
(ⅰ)完成上表;
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K=,参考数据:
P(Kk) |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
k |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
]
17.(本小题满分分)
设数列的前项和为,且,.
(Ⅰ)求,,,并求出数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,试求的取值范围.
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