21．(本题满分13分)

已知平面上的动点及两定点，直线，的斜率分别是，，且

　 (1)求动点的轨迹的方程；

　 (2)已知直线与曲线交于，两点，且直线，的斜率都存在并满足，求证：直线过原点。

20．(本题满分13分)

高新开发区某公司，生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500/台。当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为，记销售价提高的百分率为时，电脑企业的月利润是(元)。

　 (1)写出月利润(元)与的函数关系式；

　 (2)如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大。

19．(本题满分12分)

已知，等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)设数列对任意正整数均有成立，求数列的前项的和

18．(本题满分12分)

如图，求直三棱柱中，，点是的中点。

　 (1)求证：平面；

　 (2)求证：平面

17．(本题满分12分)

我市积极响应《全民健身条例》，大力开展学生体育活动，下图是委托调查机构，在分属两类不同性质的校和校中，随机抽取了10名高三年级学

生，他们周体育锻炼时间的茎叶图(单位：10分钟)。

　 (1)根据茎叶图计算哪个学校学生总体活动时间多？

　 (2)如果从校这10名学生中随机抽取体育锻炼时间

不超过120分钟的两名同学，求至少抽到一名活动时间不足

1小时的同学的概率。

16．(本题满分12分)

如图，为了计算渭河岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得，

，求两景点与的距离(假设

，，，在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：

。)

15．(这里给出3道选做题，考生只能从中选做一题，多答时，按序只评第1题。)

　 (几何证明选讲做题)如图所示，圆的直径为圆周上一点，，过作圆的切线，则点A到直线的距离为__________；

　 　(坐标系与参数方程选讲做题)直线(为参数)被圆=25所截得的弦长为__________。

　 (不等式选讲选做题)若不等式对一切非零实数均成立，则实数的最大值是__________。

14．在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当 时，，设函数，则函数的值域为___________。

13．已知函数_____________。

12．某算法流程图如图所示，则输出结果是_________。