1．亮氨酸的分子式是C₆H₁₃NO₂，其R基为

　 A．-C₄H₉　　 　　B．-C₅H₉　　　 　　C．-C₆H₁₃　　　 　　　D．-C₄H₈

9．如图所示，在平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E。只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场，P点坐标为，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为。求：

　 　 (1)电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x

轴方向的夹角；

　 (2)电子再次经过y轴负半轴的坐标。

解：(15分)

　 (1)电子在电场做类平抛运动，加速度为(1分)

令，则时间为(1分)

电子经过x轴负半轴的坐标(2分)

由

故速度方向与-x轴方向成45°(2分)

　　 (2)电子进入磁场速度应为，进入磁场方向与x轴负方向成45°(1分)

进入磁场所作圆周运动半径(2分)

由几何关系可知轨迹与x轴两交点间距离为(1分)

(1分)

电子接着从B点做匀速直线运动，由对称性知与x轴负方向成45°(2分)

故再次经过y轴的坐标为，即与P点重合(2分)

8．如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点.现用一质量m=0.1kg的小物块 (视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v₀=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板(木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来).已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数µ₁=0.15，与木板间的动摩擦因数µ₂=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数µ₃=0.01，取g=10m/s².

　 　 (1)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；

　　 (2)求木板滑行的最大距离x.

解：(1)物块在PQ上运动的加速度

a₁=-µ₁g=-1.5m/s²　 (1分)

进入圆周轨道时的速度为v

v²-v₀²=2a₁l

得v²=v₀²+2a₁l =321 m²/s²(1分)

设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为F_N ，

根据牛顿定律，有

F_N+mg=m

F_N =m- mg=31.1N>0(2分)

故物块能沿圆周轨道运动(1分)

(2)物块滑上木板时的速度为v₁

得v₁=19m/s　　 (2分)

物块滑上木板时的加速度为a₂

a₂=-µ₂g=-2m/s² (1分)

木板的加速度位a₃

µ₂mg-µ₃(m+M)g=Ma₃

=m/s²　 (2分)

设物块滑上木板经过时间t二者共速，

v₁+a₂t=a₃t

t=9s　　　 (1分)

这时木板的位移

s₁=a₃t²=4.5m　　 (1分)

它们的共同速度

v₂=a₃t=1m/s　 (1分)

物块和木板一起减速的加速度a₄=-µ₃g=-0.1m/s²，

它们减速运动的位移s₂==5m　 (1分)

x=s₁+s₂=9.5m　　 (1分)

7.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，沿与水平面成θ=60°的方向匀速运动，进入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域后，从水平金属板M左端下边缘附近水平射出磁场，进入两平行金属板M、N间，恰好从N板右边缘飞出.已知匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，两带电极板M、N长为l，间距为d，板间电压为U，不计粒子重力.

⑴分析判断极板M带正电还是带负电?

⑵求粒子在磁场中运动的速度大小；

⑶求粒子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点之间的距离.

解： ⑴粒子在磁场中向右偏转，由左手定则可知，粒子带负电；粒子在电场中向下偏转， 所以M板带负电。(2分)

⑵设带电粒子进入电场时的初速度为v，则

　 (3分)　　

　解得。(2分)

⑶设磁偏转的半径为R，则由

得 _(2分)

如图所示，粒子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点间的距离

d=2Rsin=2Rsin30⁰=　　　 (2分)

6．一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强大小为大小为E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知 b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：

⑴磁感应强度B

⑵圆形匀强磁场区域的最小面积；

⑶c点到b点的距离

解．(1)粒子在磁场中受洛仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为R，据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上，且b点在磁场区之外。过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点。作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点a即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。

由图中几何关系得：L=3R　　　 (2分)

由①、②求得　 　　　(2分)

(2)要使磁场的区域有最小面积，则Oa()应为磁场区域的直径，由几何关系知： 由②、④得　　 　　　　(2分)

∴匀强磁场的最小面积为：　　　　　 (2分)

(3)带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：s·sin30°=v₀t(2分)　　 s·cos30°=at²/2 (2分)　　 而a=qE/m

联立解得：　 　　　(2分)

5．某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k=120N/m，自然长度L₀=1m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S=0.5m²，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R=1.0Ω，电源的电动势E=12V，内阻r=0.5Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U₁=9.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U₂=6.0V。(电压表可看作理想表)求：

⑴金属杆单位长度的电阻；

⑵此时作用在迎风板上的风力；

解．设无风时金属杆接入电路的电阻为R₁，风吹时接入电路的电阻为R₂，由题意得

⑴无风时：U₁=　　　 得R₁=4.5Ω　　　　　 (2分)

所以金属杆单位长度的电阻 r=Ω/m=4.5Ω/m　　 (2分)

⑵有风时： U₂=　　　　 得R₂=1.5Ω　 (2分)

此时，弹簧长度L=m　　 (2分)

压缩量x=L₀-L=(1-)m=m　　 　(1分)

由平衡得此时风力：F=kx=120×=80N　　　 (2分)

4．我国“神舟”六号宇宙已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度(如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经156°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……)，若已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度g，地球自转周期为24h，根据图中的信息：

⑴如果飞船运行周期用T表示，试写出飞船离地面高度的表达式

⑵飞船运行一周，地球转过的角度是多少？

⑶求飞船运行的周期

解．①由万有引力提供向心力，即-----------　　　 1分

在地球表面处　　 mg =GMm/ R²-----------　　　　 1分

可求得飞船的轨道半径：-----------　　　　 2分

②飞船每运行一周，地球自转角度为180°-156°= 24°-----------　　 2分

③神舟飞船运行的周期T为 --------------3分

3．一个质量为m带电量为+q的小球以水平初速度v₀自h高度做平抛运动．不计空气阻力．重力加速度为g．试回答下列问题

⑴若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，电场强度E是多大？

⑵撤消匀强电场后，小球再水平抛出至第一落地点P的过程，发生位移S的大小是多少？

⑶若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一次落地仍然是P点．试问磁感应强度B是多大？

解：(1)mg=qE　 　(2分)

(2) (1分)　　 　(1分)

得到　 (1分)

(3)R²=x²+(R-h)² 　(1分)　 得　　 (1分)

　　 　　(2分)

(此小题算对一种情况即给满分)

2．如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于 C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q (两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m₁=3kg，与MN间的动摩擦因数，求：

(1)小物块Q的质量m₂；

(2)烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；

(3)P物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则 MK间距多大；　

　 (4)物块P在MN斜面上滑行的总路程．

解．(17分)(1) -------------------2分

得：m₂=4kg--------　　　　　　　　　　　　　　　　 ----1分

(2)　 -------　　　　　　　 ------1分

----　　　　　　　　　 -------1分

------　 　　　　　　　　　　　　-------1分

　得：F_D=78N----　　　　　　　　　　　　　　　　 --------1分

由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为N ------------1分

(3)PM段：　 　v_M=2m/s-------　　 --------1分

沿MN向上运动：a₁=gsin53⁰+μgcos53⁰=10m/s²----　 　　　　　--------1分

v_M= a₁ t₁　　　　　 t₁=0.2s----　　　　　　　　　　　　　　　 --------1分

所以t₁=0.2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回 -------1分

沿MN向下运动：a₂=gsin53^_μgcos53 = 6m/s² -----　　　　　　　 ------1分

m-----　　　 　　　　　　　　　　-------1分

(4)末状态为

----　　　　　　　　　　　　 --------2分

得L_总=1.0m-----　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -------1分

1．如图所示的直角坐标系oxy中，C点坐标为(a，b)．现有一带电量为q(q＞0)，质量为m的粒子，从O点以速度沿负y轴方向发出，经过合适的“场”后到达C处(不计粒子重力)．

(1)若在y≤0的空间存在垂直于纸面向内的匀强磁场，求该粒子从O到C经历的时间及对应的磁感应强度B．

(2)若仅在空间恰当的位置D处(D点图中未画出)放置一负点电荷，也能使该粒子从O点发出，速率不变地经过C点，求D点的坐标及该负点电荷的电量Q (已知静电力常量为K)．

解．(12分)(1)如图，粒子在磁场中，

　 R=---------------　　　　　　　　 --1分

--------　　　　　　　 -----2分

由①②得：----　　　　 -----1分

磁场中时间-----　　 -----1分

无场区------　　　　　　　 ------1分

O到C：-----　　 ---1分

(2)如图，连接OC，作OC的中垂线交X轴即是D点。

设r=OD=CD。

则r²=b²+(a-r)²　 -------　　　　 ---　 ---1分

得　 ---------　　　　　　 　---1分

所以D坐标----------　　　 ---1分

由　 --------　　　　　 -----1分

得Q=------------1分