0  351594  351602  351608  351612  351618  351620  351624  351630  351632  351638  351644  351648  351650  351654  351660  351662  351668  351672  351674  351678  351680  351684  351686  351688  351689  351690  351692  351693  351694  351696  351698  351702  351704  351708  351710  351714  351720  351722  351728  351732  351734  351738  351744  351750  351752  351758  351762  351764  351770  351774  351780  351788  447090 

10.如图,在三棱锥SABC中,OAOBOBC中点,SO⊥平面ABCESC中点,FAB中点.

(1)求证:OE∥平面SAB

(2)求证:平面SOF⊥平面SAB.

证明:(1)取AC的中点G,连结OGEG

OGABEGASEGOGGSAABA

∴平面EGO∥平面SABOE⊂平面OEG

OE∥平面SAB

(2)∵SO⊥平面ABC

SOOBSOOA

又∵OAOBSA2SO2+OA2SB2SO2+OB2

SASB,又FAB中点,

SFAB,∵SOAB

SFSOS,∴AB⊥平面SOF

AB⊂平面SAB,∴平面SOF⊥平面SAB.

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9.在正四棱锥PABCD中,PAABMBC的中点,G是△PAD的重心,则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有________条.

解析:设正四棱锥的底面边长为a,则侧棱长为a.

PMBC

PM==a

连结PG并延长与AD相交于N点,

PNaMNABa

PM2+PN2MN2

PMPN,又PMAD

PM⊥面PAD

∴在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直.答案:无数

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8.(2010年江苏昆山模拟)在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PAD上运动,设∠ABPθ,将△ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDCAC长最小时θ的值为________.

解析:过AAHBPH,连CH,∴AH⊥平面BCDP.

∴在Rt△ABH中,AH=3sinθBH=3cosθ.

在△BHC中,CH2=(3cosθ)2+42-2×4×3cosθ×cos(90°-θ),

∴在Rt△ACH中,

AC2=25-12sin2θ

θ=45°时,AC长最小.答案:45°

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7.如图所示,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在直线______上.

解析:由ACABACBC1AC⊥平面ABC1AC⊂平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABCC1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.答案:AB

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6.已知二面角αlβ的大小为30°,mn为异面直线,m⊥平面αn⊥平面β,则mn所成的角为________.

解析:∵mαnβ

mn所成的夹角与二面角αlβ所成的角相等或互补.

∵二面角αlβ为30°,

∴异面直线mn所成的角为30°.答案:30°

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5.设abc表示三条直线,αβ表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是________.

cα,若cβ,则αβ

bβcaβ内的射影,若bc,则ab

bβ,若bα,则βα

bαcα,若cα,则bc

解析:当bβ,若βα,则未必有bα.答案:③

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4.已知两条不同的直线mn,两个不同的平面αβ,则下列命题中正确的是_.

①若mαnβαβ,则mn

②若mαnβαβ,则mn

③若mαnβαβ,则mn

④若mαnβαβ,则mn

解析:易知①正确.而②中αβmαmβmβ,又nβ,容易知道mn的位置关系不定,因此②错误.而③中分别平行于两平行平面的直线的位置关系不定,因此③错误.而④中因为②不对,此项也不对.综上可知①正确.答案:①

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3.设mn是两条不同的直线, αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是.

mαnβmnαβ  ②αβmαnβmn

αβmαnβmn  ④αβαβmnmnβ

解析:①错,不符合面面垂直的判断定理的条件;②由空间想象易知命题正确;③错,两直线可平行;④错,由面面垂直的性质定理可知只有当直线n在平面α内时命题才成立.答案:②

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2.设αβ为不重合的平面,mn为不重合的直线,则下列命题正确的是________.

①若mαnβmn,则αβ

②若nαnβmβ,则mα

③若mαnβmn,则αβ

④若αβαβnmn,则mα

解析:由nαnβ可得αβ,又因mβ,所以mα.答案:②

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1.设ab是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,则能得出ab的是____.

aαbβαβ  ②aαbβαβ

aαbβαβ  ④aαbβαβ

解析:由αβbβbα,又aα,故ab.答案:③

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