写出文字说明,证明过程或演算步骤．)

15． (本大题共14分)

13．　　　　　　　　　 14．　　　　　　　　 __

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

10．　　　　　　　　　 11．　　　　　　　　 _12．　　　　　　　　　　　

7．　　　　　　　　　 　8．　　　　　　　　　 　9．　　　　　　　　　　　

4．　　　　　 　　　　　5．　　　　　　　　 __　 6．　　　　　　　　　　

共70分，把答案填在下面的横线上．)

1．　　　　　　　　　 　2．　　　　　　　　　 ___ 3．　　　　　　　　　　

20．(本题满分16分)已知在棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形的中心，点分别在直线和上．

(1)若分别为棱，的中点，求直线与所成角的余弦值；

　(2)若直线与直线垂直相交，求此时线段的长；

　(3)在(2)的条件下，求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

审核：王斌　 编校：王思亮

2009-2010学年度第二学期期末考试

　　　　 高二数学答题纸(理科)　　 得分　　　

19．(本题满分16分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数．

(1)求袋中原有白球的个数；

(2)求随机变量的概率分布；

(3)求甲取到白球的概率．

18．(本题满分15分)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

(1)求第20行中从左到右的第3个数；

　 (2)若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；

　 (3)写出第行所有数的和，写出阶(包括阶)杨辉三角中的所有数的和；

(4)在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中(从右上到左下)前个数之和，一定等于第斜列中第个数．

　　　　 试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

17．(本题满分15分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，且各次投球相互之间没有影响．

(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；

(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．