1．(选修4-1：几何证明选讲)自圆O外一点引切线与圆切于点，为中点，过引割线交圆于,两点．求证:．

20．已知关于的函数

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)令若存在实数，使得同时成立，求的最大值　　

盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试

数学试题

B．附加题部分

19．已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，

(Ⅰ)当时，求；　　　　

(Ⅱ)若，试求的值；

(Ⅲ)判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．已知圆：，直线与圆相交于两点，以为直径作圆．

(Ⅰ)求圆的圆心坐标；

(Ⅱ)过原点的直线与圆、圆都相切，求直线的方程．

17．游泳池中相邻的两条泳道和 (看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道上从处出发,以米/秒的速度到达以同样的速度返回处,然后重复上述过程;乙在泳道上从处出发,以米/秒的速度到达以同样的速度游回处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.

(Ⅰ)设甲离开池边处的距离为米,当时间 (单位:秒)时,写出关于的函数解析式；

(Ⅱ)请判断从开始运动起到分钟为止,甲乙　　　　　　　　　　　　　 的相遇次数.

16．在中，、、分别是角、、的对边，，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设函数，最小正周期为，当等于角时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的的集合．

15．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB₁=PC₁=_{高.考.资.源.网}

(Ⅰ)求证：PA₁⊥BC；高.考.资.源.网

(Ⅱ)求证：PB₁//平面AC₁D．高.考.资.源.网

14．连续两次掷骰子得到的点数依次为，则以点为顶点能构成直角三角形的概率为　 ▲　　 ．

13．对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数．这个函数叫做“取整函数”，那么　　 ▲　 ．

12．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=　 ▲　　 .