4.(新课标卷)20.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是

[答案]B

[解析]根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知,

两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。

3.(全国卷2)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时　　　　 B. 12小时　　　　　 C. 24小时　　　　 D. 36小时

[答案]B

[解析]地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有

两式化简得小时

[命题意图与考点定位]牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。

2.(全国卷1)如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

⑴　　　 求两星球做圆周运动的周期。

⑵　　　 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T₂。已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg 和 7.35 ×10²²kg 。求T₂与T₁两者平方之比。(结果保留3位小数)

[答案]⑴　　 ⑵1.01

[解析] ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

，，

连立解得，

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得　

⑵将地月看成双星，由⑴得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得　

所以两种周期的平方比值为

1.(全国卷1)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A．　　　　 B．

C．　　　　 D．

[答案]D

[解析]如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，根据有：。则下落高度与水平射程之比为，D正确。

[命题意图与考点定位]平抛速度和位移的分解。

9.(衢州市2010年4月高三年级教学质量检测试卷)如图所示，一上表面光滑的木箱宽L＝1 m、高h＝3.2 m、质量M＝8 kg。木箱在水平向右的恒力F＝16N作用下，以v0＝3m/s在水平地面上做匀速运动。某时刻在木箱上表面的左端滑上一质量m＝2 kg，速度也为3m/s的光滑小铁块(视为质点)，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)小铁块刚着地时与木箱右端的距离x；

(2)若其它条件均不变，木箱宽L/至少为多长，小铁块刚着地时与木箱右端的距离最远。

[解析](1)未放小铁块，木箱受到的摩擦力为f1　则F＝f1……①　 f1＝μMg

放上小铁块，木箱受到的摩擦力为f2，此时木箱的加速度大小为a　则f2－F＝Ma……②

由①②式得a＝0.5m/s2　

设小铁块经过t1从木箱右端滑落，有……③

此时，木箱的速度v1 ，则 v1＝v0－a t1……④

随后，木箱在F作用下以速度v1作匀速运动，小铁块以初速度v0作平抛运动，下落时间为t2有

……⑤　……⑥

结合③④⑤⑥式得　x＝0.8m

(2)小铁块在水平方向的速度不变，平抛运动时下落时间也不变，因此，小铁块刚滑落时，要求木箱速度刚好为零，此后木箱就停止了运动，小铁块的落地点距木箱右端最远。

设小铁块在木箱上运动时间为t3，有0＝v0－a t3……⑦　……⑧

结合⑦⑧　L/＝9m

8.(2010·天津市五校高三联考) 如图所示，在一辆足够长的小车上，有质量为m1、m2的两个滑块(m1＞m2)原来随车一起运动，两滑块与车接触面的动摩擦因数相同，当车突然停止后，如不考虑其它阻力影响，则两个滑块

A．一定相碰

B．一定不相碰

C．若车起先向右运动，则可能相碰

D．若车起先向左运动，则可能相碰

[答案]B

[解析]车突然停止后，两物块的加速度大小、方向都相同，所以一定不相碰

7.(2010年辽宁省大连市高三第一次模拟考试)如图所示，将斜面体固定在水平面上，其两个斜面光滑，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带。现将质量为mA的A物体和质量为mB的B物体轻放在纸带上。两物体可视为质点，物体初始位置及数据如图所示。

(1)若纸带与物体A、B间的动摩擦因数足够大，在纸带上同时放上A、B后，发现两物体恰好都能保持静止，则优n和me应满足什么关系?

(2)若mA= 2 kg，mB=1 kg，A与纸带间的动摩擦因数=0.5，B与纸带间的动摩擦因数，假设葫物体与纸面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，试通过计算简要描述两物体同时从静止释放后的运动情况，并求出B物体自释放起经过多少时间到达斜面底端。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m／s2)

[解析](1)由于纸带对A、B两物体摩擦力大小相等，系统处于平衡态，则

解得：

(2)先假设纸带固定不动，再把物体A、B按题中条件放置在斜面上

对A物体受力分析计算得：，则A相对纸带滑动

对B物体受力分析计算得：，则B相对纸带滑动

对B和纸带整体分析，A对纸带滑动摩擦力

B重力沿斜面分力

则说明若A、B和纸带同时释放后，B和纸带先静止不动，A沿纸面加速下滑1.6m后，B再拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑。

A沿带纸下滑过程中：

B拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：

则所求总时间

6.(2010·江苏省南京市高三6月第三次模拟考试)某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角，使飞行器恰沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：

(1)时刻飞行器的速率；

(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。

[解析](1)起飞时，飞行器受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F，合力为Fb，如图所示。

在中，由几何关系得

由牛顿第二定律得飞行器的速度为

则t时刻的速率　　　

(2)推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下， 推力跟合力垂直，如图所示。

此时合力大小为

飞行器的加速度大小为

到最高点的时间为

飞行的总位移为

飞行器上升的最大高度为　

5.(云南省昆明三中2010届高三第七次月考)一个物块放置在粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图(a)所示，速度v随时间t变化的关系如图(b)所示(g=10m/s2)．求：

(1)1s末物块所受摩擦力的大小f1；

(2)物块在前6s内的位移大小；

(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ．

[解析](1)从图()中可以读出，当t=1s时，

(2)物块在前6s内的位移大小==12m

(3)从图(b)中可以看出，当t=2s至t=4s过程中，物块做匀加速运动，加速度大小为

由牛顿第二定律得

所以

4.(山东省潍坊市2010届阶段性测试)关于运动和力的关系，下列说法中正确的是(　 )

A．不受外力作用的物体可能做直线运动

B．受恒定外力作用的物体可能做曲线运动

C．物体在恒力作用下可能做匀速圆周运动

D．物体在变力作用下速度大小一定发生变化

[答案]AB

[解析]根据惯性定律不受外力作用的物体一定静止或匀速直线运动，因此正确；平抛运动就是在恒力作用下的曲线运动，B正确；匀速圆周运动合外力的方向是变化的，C错误；物体在变力作用下速度大小不一定发生变化，例如匀速圆周运动，D错误。