20.(2010广东6月模拟)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行．另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为．

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

[解析](1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿二定律和万有引力定有：

运动星体的线速度：

设周期为T，则有：　

(2)设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体作圆周运动的半径为

由于星体作圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供．由力的合成和牛顿运动定律有：

由上式得：

19.(2010年广东六校联考)如图所示，a、b是两个质量相等的人造地球的卫星，轨道都是圆周。关于这两个卫星的说法中正确的是

A.a的运行速率大于b的运行速率

B.a的运行周期大于b的运行周期

C.b的向心加速度大于a的向心加速度

D.b的向心力大于a的向心力

[答案]A

[解析]根据环绕速度公式，A正确；根据周期公式根据万有引力公式 C、D错误。

18.(2010广东惠州第三次调研)地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。关于该“空间站”说法正确的有

A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度

B．运行的速度等于同步卫星运行速度的倍

C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动

D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止

[答案] AC

[解析]在轨道上运动的加速度与重力加速度都等于所受万有引力与其质量的比值，A正确；根据环绕速度公式，B错误；因为运行方向与地球自转方向一致，比地球上的人运动速度较大，所以站在地球赤道上的人观察到它向东运动，C正确；在“空间站”工作的宇航员做圆周运动，不是平衡状态，D错误。

17.(2010北京东城区一模)已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为w，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值不可表示为

A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

[答案]C

[解析]根据第一宇宙速度，A正确；地球同步卫星的运行速度为v，则地球同步卫星轨道半径，又因为，可解得，第一宇宙速度，所以，B正确；因为第一宇宙速度，，可解得，D正确。

16.(2010北京西城区一模)已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则

A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍

B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍

C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍

D．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍

[答案]B

[解析]根据环绕速度公式，可知B正确

15.(2010·广东茂名市模拟)太空被称为是21世纪技术革命的摇篮。摆脱地球引力，在更“纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会。“神州号” 两次载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船--太空实验室--空间站的三部曲构想。某宇航员要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站

A. 只能从较低轨道上加速

B. 只能从较高轨道上加速

C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速

D. 无论在什么轨道上，只要加速都行

[答案]A

[解析]加速时，做远离圆心的运动，轨道半径增大，有可能与空间站对接。所以A正确。

14.(2010北京石景山区一模) 万有引力定律和库仑定律都遵循平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是

A．　　 B．　　 C．　　 D．　

[答案]D

[解析]引力场强弱表示为

13.(2010北京海淀区一模)在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小。假设月球绕地球做匀速圆周运动，且它们的质量始终保持不变，根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动的情况与很久很久以前相比

A．周期变大　　　　　 B．角速度变大　　　 C．轨道半径减小　　　 D．速度变大

[答案]A

[解析]引力常量G在缓慢地减小，与很久很久以前相比，根据周期公式可知周期增大，A正确。

12.(2010上海长宁5月模拟)如图所示，一质量为m的滑块以大小为v₀的速度经过水平直轨道上的a点滑行距离为s后开始沿竖直平面的半圆形轨道运动，滑块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ，水平直轨道与半圆形轨道相切连接，半圆形轨道半径为R，滑块到达半圆形轨道最高点b时恰好不受压力．试求：

(1)滑块刚进入和刚离开半圆形轨道时的速度；

(2)滑块落回到水平直轨道时离a点的距离．

[解析](1)滑块刚进入时速度为v₁，由动能定理得

滑块刚离开时速度为v₂，

得　 　

(2) 设平抛的水平距离为x，

离a点的距离为△x＝ s－2R

11.(2010·湖南省桃源一中高三月考)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是

A．两物体沿切向方向滑动

B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远

[答案]D

[解析]当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，物体A的受到的摩擦力不能满足向心力的要求，做离心运动。物体B的受到的摩擦力减小，继续做圆周运动，所以D正确。