21、 (本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的极大值;
(2)当时,求函数的值域;
(3)已知,当时,恒成立,求的取值范围。
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20、 (本小题满分12分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利,则最少为多少元?
19、 (本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。
(I )求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1-B1C-B的大小。
18、(本小题满分12分)
若不等式 对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并用数学归纳法证明你的结论。
17、本小题满分10分)
已知函数
(I)求函数的最小值和最小正周期;
(II)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.
16、定义在上的可导函数满足:且,则的解集为 。
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
15、已知圆O:和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 。
14、 甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,且。若,则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 。
13、 设函数,要使在(-∞,+∞)内连续,则=_______。
12、矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角大小为,则sin
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A. B. C. D.
第Ⅱ卷(主观题 共90分)
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