24.设函数
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围。
23.已知曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是(为参数)。
(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)设直线与轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值。
(本小题满分10分)
选修4-5:不等式选讲
21.(本小题满分13分)
已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于.两点,设,,求的最大值.
考生在题22,23,24中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。
(本小题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
|
(1)求证:;
(2)求证:
(本小题满分10分)
选修4-4:坐标系与参数方程
20.(本小题满分13分)
已知,函数,(其中为自然对数的底数).
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于.的点,,圆的直径为9.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的平面角的正切值.
18.(本题满分14分)如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀.每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1.两个2.两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.
(Ⅰ)求点P恰好返回到A点的概率;
(Ⅱ)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求的数学期望.
17.(本小题满分12分)
已知函数(其中,).
(1)求函数的最小正周期;
(2)若函数的图像关于直线对称,求的值.
16.简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示,
内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内
层椭圆引切线..设内层椭圆方程为,
则外层椭圆方程可设为.若与
的斜率之积为,则椭圆的离心率为______________________
15.若,且,
则_________。
14.如图是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个
棱长为4的正方体,正上面放一个球,且球的一部分嵌入正
方体中,则球的半径是_______________
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