21.(本小题满分14分)
设,方程有唯一解,已知,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求和;
(3)问:是否存在最小整数,使得对任意,有成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
20.(本题满分14分)已知是的导函数,,且函数的图象过点(0,-2)。
(1)求函数的表达式;
(2)设在点处的切线与轴垂直,求的极大值。
19.(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值。
18.(本题满分14分)如图,在底 面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,
(1)证明:平面SAC;
(2)问:侧棱SD上是否存在点E,使得SB//平面ACD?请证明你的结论;
(3)若,求几何体A-SBD的体积。
17.(本小题满分12分)第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱。
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
|
喜爱运动 |
不喜爱运动 |
总计 |
男 |
10 |
|
16 |
女 |
6 |
|
14 |
总计 |
|
|
30 |
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)如果从喜欢运动的女志原者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少?
参考公式:,其中
参考数据:
|
0.40 |
0.25 |
0.10 |
0.010 |
|
0.708 |
1.323 |
2.706 |
6.635 |
16.(本小题满分12分)已知函数的最大值为2。
(1)求的值及的最小正周期;
(2)求的单调递增区间。
15.(几何证明选讲选做题)如右图所示,AC和AB分别是圆O的切线,
且OC=3,AB+4,延长AO到D点,则的面积是 。
14.(极坐标与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平在直角坐标系的原点,极轴为的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是
为参数),则直线与曲线C相交所得的弦
的弦长为 。
13.已知函数,方程有三个
实根,由 取值范围是 。
12.如右图所示,一个水平放置的正方形ABCD,它在直角坐标
系中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的
正方形的直观图中,顶点到轴的距离为 。
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