5.(陕西卷理10文10)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 [　 ]

A. 　　　B. 　　C. 　　　D.

[答案]B

[解析](方法一)当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时,当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时，故综上知，必有,故选.

4.(山东卷理11文11)函数y=2x－x2的图像大致是

[答案]A

[解析]因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。

[命题意图]本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。

3.(全国Ⅰ新卷理11文12)已知函数若互不相等，且则的取值范围是

(A) 　 (B) 　 　　　　 (C) 　　 　　 (D)

[答案]C　

解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．

另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．

2.(湖南卷理8)用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为

A．-2　 　　　　　B．2　 　　　　　C．-1　　 　　　　　　D．1

[命题意图]本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。

1.(福建卷理4文7)函数的零点个数为

A．0　　　　　 　 B．1 　　　　　 C．2　　　　　 　 D．3

[答案]C

[解析]当时，令解得；

当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。

[命题意图]本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

21．(本小题满分13分)

　　　 已知

　 (1)若，求的极小值；

　 (2)是否存在实数，使的最小值为3。

20．(本小题满分13分)

　　　 设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆C上的一点A作，又坐标原点O到直线AF₁的距离为

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线交轴于点P(-1，0)，交轴于点M，若，求直线的方程。

19．(本小题满分13分)

　　　 某公司进行技术改造的可行性分析，在未来10年内准备向银行贷款进行技术创新。现有两种贷款方案可供选择。

　　　 方案1：一次性贷款10万元，第一年获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；

　　　 方案2：每年贷款1万元，第一年获利1万元，以后每年比前一年增加5千元利润；

　　　 两种方案都是10年后一次性归还本息，若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，请你帮助该公司作出合理化选择，并说明理由。

　 (取)

18．(本小题满分12分)

　　　 如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。

　 (1)P、C、D、M四点是否在同一平面内，为什么？

　 (2)求证：面PBD 面PAC；

　 (3)求多面体PABCDM的体积。

17．(本小题满分12分)

　　　 某家政服务公司根据用户满意度将本公司家政服务员分为两类，其中A类12名、B类名。

　 (1)若采用分层抽样的方式随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到的B类人数是16，求的值；

　 (2)某客户来公司聘请3名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有甲、乙、丙、丁、戊五人可供选择，请列出该客户的所有可能选择的情况，并求该客户最终聘请了丙但没聘请乙的概率。