3.(2010年济宁市)若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4,那么这个三角形是
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
答案:B
北京3. 如图,在△ABC中,点D、E分AB、AC边上,DE//BC,若AD:AB=3:4,
AE=6,则AC等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
北京15. 已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA^AD,FD^AD,AE=DF,
AB=DC。求证:ÐACE=ÐDBF。
毕节18.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是 .18. 6或10或12
11. (2010年郴州市)如图3,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则 度.
答案:270
22.(2010年长沙)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
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答案:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°
又EC=EC …………………………2分
∴△ABE≌△ADE ……………………3分
(2)∵△ABE≌△ADE
∴∠BEC=∠DEC=∠BED …………4分
∵∠BED=120°∴∠BEC=60°=∠AEF ……………5分
∴∠EFD=60°+45°=105° …………………………6分
(2010湖北省荆门市)6.给出以下判断:(1)线段的中点是线段的重心
(2)三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心
(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有( )
(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个
答案D
18.(2010年金华)(本题6分)
如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
(1)你添加的条件是: ▲ ;
(2)证明:
解:(1)(或点D是线段BC的中点),,中
任选一个即可﹒………………………………2分
(2)以为例进行证明:
∵CF∥BE,
∴∠FCD﹦∠EBD.
又∵,∠FDC﹦∠EDB,
∴△BDE≌△CDF.…………………4分
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A.3、4、5 B.6、8、10 C.、2、 D.5、12、13
16.(2010年无锡)如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ▲ °.
答案 50
2010年无锡)26.(本题满分10分)
(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,
AB=BC.∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB
=∠MAE.本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747.转载请注明!
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747.转载请注明!
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”,请你作出猜想:当∠AMN
= °时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
答案解:
(1)∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°,
∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中:∵∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(2)仍然成立.
在边AB上截取AE=MC,连接ME
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°.
∵AE=MC,∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°.
∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(3)
(2010宁波市)10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有 A
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
7.(2010年无锡)下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 ( ▲ )
A.两边之和大于第三边 B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C.有两个锐角的和等于90° D.内角和等于180°
答案 B
26.(本题12 分)解(1)C(4,) ……………………………2分
的取值范围是:0≤≤4 ……………………………… 3分
(2)∵D点的坐标是(,),E的坐标是(,)
∴DE=-= ……………………4分
∴等边△DEF的DE边上的高为:
∴当点F在BO边上时:=,∴=3 ……………………5分
① 当0≤<3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为:- …7分
S=
=
= ………………………………8分
② 当3≤≤4时,重叠部分为等边三角形
S= ………………… 9分
= ……………………10分
(3)存在,P(,0) ……………………12分
说明:∵FO≥,FP≥,OP≤4
∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP,
若FO=FP时,=2(12-3),=,∴P(,0)
26.(桂林2010)(本题满分12分)如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C.平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线的运动时间为t(秒).
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(玉溪市2010) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)AB平行于CD.如图a,点P在AB、CD外部时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.如图b,将点P移到AB、CD内部,以上结论是否成立?,若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,
如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
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解:(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分
(2)结论: ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分
(3)由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分
20.(2010年镇江市)推理证明(本小题满分6分)
如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.
(1)∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABD≌△ADE.(3分)
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴AC与AE是一组对应边,
∴∠CAE的旋转角,(4分)
∵AE=AC,∠AEC=75°,
∴∠ACE=∠AEC=75°, (5分)
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°. (6分)
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