8．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为　　　　　　　　　　　 (　 )

7．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为(　 )

2　　　　 3　　 　　　　　12

6．地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为，则两地的经度之差的绝对值为　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

5．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为(　　 )

3:1　　 　 　　　　

4．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为　　　　　　 (　　 )

3．棱长为的正方体中，连接相邻两个面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　 )

2．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数与面数满足的关系是( 　　)

1．给出下列命题：①正四棱柱是正多面体；②正四棱柱是简单多面体；③简单多面体是凸多面体；④以正四面体各面的中心为顶点的四面体仍然是正四面体；其中正确的命题个数为　　　　 (　 )

1个　　　 2个　　　 3个　　　 4个

例1．已知三棱锥内接于球, 三条侧棱两两垂直且长都为1, 求球的表面积与体积.

例2．在北纬圈上有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于 (为地球半径)，求甲，乙两地间的球面距离。

例3．如图,球心到截面的距离为半径的一半，是截面圆的直径,是圆周上一点，是球的直径，

(1) 求证：平面平面；

(2) 如果球半径是，分为两部分, 且，求与所成的角；

(3) 如果，求二面角的大小。

5．设是球面上的四点,且两两互相垂直,若则球心到截面的距离是　　　　　　　　 .