5．通过球面几何与欧氏平面几何比较，探索欧氏平面图形的哪些性质能推广到球面上，并说明理由，由此理解球面三角形的全等定理s．s．s，s．a．s，a．s．a。

4．了解球面上的一些基本图形：大圆、小圆、球面角、球面二角形(月形)、极与赤道、球面三角形、球面三角形的极对称三角形(简称球极三角形)。

3．通过对实例的分析，体会球面具有类似平面的对称性质。

2．通过球面图形与平面图形的比较，感受球面几何与欧氏平面几何的异同。例如，球面上的大圆相当于平面上的直线，球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分，球幂定理。

1．通过丰富的实际问题(如测量、航空、卫星定位)，体会引入球面几何知识的必要性。

2．在条件允许的情况下，教师应引导学生利用计算机对下列问题进行思考，编制程序、上机实验。

　(1)用辗转相除计算最大公约数；

　(2)解同余方程；

　(3)判断大整数是否为素数(用Wilson定理)；

　(4)大数分解。

　球面上的几何

　我们生活在地球上，地球表面十分接近于一个球面。因此，在实际生活中，球面上的几何(简称球面几何)知识有着广泛的实际应用。例如，大地(天体)测量、航空、卫星定位等方面均需利用球面几何的知识。在理论上，球面几何是一个与欧氏平面几何不同的几何模型，是一个重要非欧几何的数学模型，球面几何在几何学的理论研究方面，具有特殊的作用。

　本专题将使学生了解一个新的数学模型──球面几何，初步学习球面几何的一些基本知识及其在实际中的一些应用，通过比较球面几何和欧氏平面几何的差异和联系，感受自然界中存在着丰富多彩的数学模型。类比是学习这个专题所用到的重要的思想方法，空间想像和几何直观能力是学好这个专题的关键。

　内容与要求

1．本专题的教材编写与教学应力求深入浅出。教学时，教师应注意介绍相关内容(如通信技术的发展等)的历史与背景，帮助学生理解信息安全中需要解决的问题以及如何利用公钥体制解决这些问题，体会大数分解和离散对数等思想方法在现代信息安全中所起的作用。

3．完成一个学习总结报告

　报告应包括两方面的内容：(1)知识的总结。对信息安全有关内容的理解和认识，体会数学(数论和代数学)在信息安全中的作用。(2)拓展。通过查阅课外资料，对某些内容和应用进行进一步探讨和思考。

　说明与建议

2．数论在信息安全中的应用

　(1)了解通讯安全中的有关概念(如明文、密文、密钥)和通讯安全中的基本问题(如保密、数字签名、密钥管理、分配和共享)。

　(2)了解古典密码的一个例子：流密码(利用模同余方式)。

　(3)理解公钥体制(单项函数概念)，以及加密和数字签名的方法(基于大数分解的RSA方案)。

　(4)理解离散对数在密钥交换和分配中的应用──棣弗-赫尔曼(Diffie-Hellman)方案。

　(5)理解离散对数在加密和数字签名中的应用──盖莫尔(ElGamal)算法。

　(6)了解拉格朗日插值公式在密钥共享中的应用。

1．初等数论的有关知识

　(1)了解整除和同余，模的完全同余系和简化剩余系，欧拉定理和费马小定理，大数分解问题。

　(2)了解欧拉函数的定义和计算公式，威尔逊定理及在素数判别中的应用，原根与指数，模的原根存在性，离散对数问题。