10. (2010年济宁市)在一次夏令营活动中,小霞同学从营地点出发,要到距离点的地去,先沿北偏东方向到达地,然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的
A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上
C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上
答案:C
14.(2010年怀化市)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则∠A= .
答案:
5.(2010年怀化市)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值等于( )
A. B. C. D.
答案:B
14.(2010湖北省咸宁市)如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的
距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直
线上,则 .
答案:
19.(2010年长沙)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.
解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3 ∴DA=3 …………2分
在Rt△ADC中,∠CDA=60°∴tan60°=∴CA= …………4分
∴BC=CA-BA=(-3)米
答:路况显示牌BC的高度是(-3)米 ………………………6分
(2010年湖南郴州市)1.计算sin45°的结果等于( )
(A) (B)1 (C) (D)
答案D
(2010年湖南郴州市)17.计算:.
答案17. 解:原式=2+2+12 ……………………………4分
=2 ……………………………………………6分
17.(2010年长沙)计算:
解:原式= …………………………………………………3分
= ……………………………………………………………6分
19.(2010年金华)(本题6分)
在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.
(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?
(2)求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01 m;参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)
解:(1)分别过A,B作地面的垂线,垂足分别为D,E.
在Rt△ADC中,
∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,
∴AD﹦20×sin 60°﹦10≈17.32m
在Rt△BEC中,
∵BC﹦24,∠BEC﹦45°,
∴BE﹦24×sin 45°﹦12≈16.97
∵17.32>16.97
∴风筝A比风筝B离地面更高. ……………………………………………3分
(2)在Rt△ADC中,
∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,
∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m
在Rt△BEC中,
∵BC﹦24,∠BEC﹦45°,∴EC﹦BC≈16.97 m
∴EC-DC≈16.97-10﹦6.97m
即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m.…………………………………3分
17.(2010年金华)(本题6分) 计算:°.
解:原式﹦1+-…………5分(三式化简对1个2分,对2个4分,对3个5分)
﹦1+.…………………………………………………1分
24.(2010年兰州)(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)
第24题
图
答案(本题满分8分)
(1)如图,作AD⊥BC于点D ……………………………………1分
Rt△ABD中,
AD=ABsin45°=4……2分
在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=≈………………………3分
即新传送带AC的长度约为米. ………………………………………4分
(2)结论:货物MNQP应挪走. ……………………………………5分
解:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4 ……………………6分
在Rt△ACD中,CD=AC cos30°=
∴CB=CD-BD=≈2.1
∵PC=PB-CB ≈4-2.1=1.9<2 ………………………………7分
∴货物MNQP应挪走. …………………………………………………………8分
2010年连云港)26.(本题满分10分)如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判断ABAE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:≈1.73,sin74°≈,
cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
答案 (1)相等
....................................2分
又
在与△ABF中
...........................................................................5分
(2)法一:作,垂足为H 设 AE=x
则AH=xsin74°HE= xcos74°
HF= xcos74°+1 ...............................................................................................7分
所以xsin74°=(xcos74°+1)tan60°
即0.96x=(0.28x+1)×1.73
所以
即AB
答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km ..........................................................10分
法二:设AF与BE的交点为G,在Rt△EGF中,因为EF=1,
所以 EG=
在Rt△AEG中
答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km
(2010宁波市)15.如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3米,引桥的坡角∠ABC为15°,引桥的水平距离BC的长是_______11.2_________米(精确到0.1米).
23.(2010年无锡)(本题满分8分)在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端
M 的正西19.5 km 处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北
偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东
60°,且与A相距km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正
好行至码头MN靠岸?请说明理由.
答案解:(1)由题意,得∠BAC=90°,………………(1分)
∴.…………(2分)
∴轮船航行的速度为km/时.……(3分)
(2)能.……(4分)
作BD⊥l于D,CE⊥l于E,设直线BC交l于F,
则BD=AB·cos∠BAD=20,CE=AC·sin∠CAE=,AE=AC·cos∠CAE=12.
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°.又∠BFD=∠CFE,∴△BDF∽△CEF,……(6分)
∴∴,∴EF=8.……(7分)
∴AF=AE+EF=20.
∵AM<AF<AN,∴轮船不改变航向继续航行,正好能行至码头MN靠岸.
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