21．(本题满分14分)

已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。

(1)求椭圆的方程；

(2)已直点是线段上一个动点(为坐标原点)，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。

20．(本题满分14分)

　　 如图所示的几何体是以正三角形为底面的直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)被平

面所截而得，，，，，为的中点。

(1)当时，求证：平面；

(2)当时，求平面与平面相交所成且为锐角的二面角的余弦值；

(3)当为何值时，在上存在点，使平面？

19．(本题满分14分)

　　 某校篮球选修课的考核方式采用远距离投篮进行，规定若学生连中二球，则通过考核，终止投篮；否则继续投篮，直至投满四次终止，现有某位同学每次投篮的命中率为，且每次投篮相互独立。

(I)该同学投中二球但未能通过考核的概率；

(Ⅱ)现知该校选修篮球的同学共27位，每位同学每次投篮的命中率为，且每次投篮相互独立。在这次考核中，记通过考核的人数为X，求X的期望。

18．(本题满分14分)

　　 已知向量，若

(I)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

(Ⅱ)求函数在区间上的值域。

17．定义在(-1，1)上的函数满足：

　 (i)对任意有，

　 (ii)当时，有；

　　 若，；则的大小关系为_______(用“<”连接)

16．曲线由和两部分组成，若过点(0，2)作直线与曲线有且仅有两个公共点，则直线的斜率的取值范围为__________。

15．若，则的最大值为

__________。

14．四棱锥的顶点在底面中的

　　 投影恰好是，其三视图如右图，则四棱锥

的表面积为____________。

13．在中，当的面

　　 积等于时，等于_________。

12．右图是2009年CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统

　　 计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_______。