4、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(他们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y, 则的概率为

A. 　　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　 D.

3、记

A. 　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

2、设向量，则下列结论中正确的是

A. 　　　　　　　　　 B. 　　　 C.　　　　　 D.∥

1、计算ºººº的结果等于

A. 　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.

3．预习：课本P_35-36内容.

2．设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件，那么，D是A的什么条件？A是B的什么条件？

解：由题意作出逻辑图(右图)，便知，

D是A的必要条件；A是B的充分条件.

1．课本P_34-35内容，熟悉巩固有关内容.

本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.

判断充分条件与必要条件的依据是：

若pq(或若┐q┐p)，则p是q的充分条件；

若qp(或若┐p┐q)，则p是q的必要条件.

(补充题)用“充分”或“必要”填空，并说明理由：

⒈“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 充分 条件；

⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件；

⒊“x3”是“|x|3”的 充分 条件；

⒋“x-1=0”是“x²-1=0”的 充分 条件；

⒌“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 充分 条件；

⒍“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的必要条件；

⒎对于一元二次方程ax²+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b²-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 必要 条件；

⒏“a=2，b=3”是“a+b=5”的 充分 条件；

⒐“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的 必要 条件；

⒑“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的

充分 条件.

例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

⑴ p：x=y；q：x²=y².

⑵ p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.

分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.

解：⑴由pq，即x=yx²=y²，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.

⑵由pq，即三角形的三条边相等三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；

又由qp，即三角形的三个角相等三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.

练习：课本P₃₅练习：2⑴⑵⑶⑷.

答案：⑴∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；

⑵∵qp，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件；

⑶∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又∵qp，∴q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.

⑷∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又∵qp，∴q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.

以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.

2.利用逆否命题判断：即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.

例2(补)如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答：

⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.

⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.

解法1(直接判断)：⑴∵“A为绿色B为绿色”是真的，∴由定义知，“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.

⑵如图2⑴，∵“红点在B内红点在A内”是真的，∴由定义知，“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.

解法2(利用逆否命题判断)：⑴它的逆否命题是：若“B不为绿色”则“A不为绿色”. ∵“B不为绿色 　A不为绿色”为真，∴“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.

⑵它的逆否命题是：若“红点不在A内”，则“红点一定不在B内”. 如图2⑵，∵“红点不在A内红点一定不在B内”为真，∴“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？下面我们以例2为例来说明.

先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.例如，说“A为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿色”，它足以保证“B为绿色”.它符合上述的“若p则q”为真(即pq)的形式.

再说必要性：必要就是必须，必不可少.从例2的图可以看出，如果“B为绿色”，A可能为绿色，A也可能不为绿色.但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”.因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行.它满足上述的“若非q则非p”为真(即┐q┐p)的形式.

总之，数学上的充分条件、必要条件的“充分”、“必要”两词，与日常生活中的“充分”、“必要”意义相近，不过，要准确理解它们，还是应该以数学定义为依据.

例2的问题，若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.