4、若直线y=2a与函数y=|a^x-1|(a>0，a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 .

5、 如图所示，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱CC₁，C₁D₁，D₁，D的中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只要满足

条件　　　　　 时，就有MN∥平面B₁BDD₁(请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况).

3、若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称(A₁，A₂)为集合A的一种分拆，并规定:当且仅当A₁=A₂时，(A₁，A₂)与(A₂，A₁)为集合A的同一种分拆，则集合A={a₁，a₂，a₃}的不同分拆种数是( )A?

?A?27　　　　　　　 B?26　　　　　　　　 C?9　　　　　　　　 D?8?

2、若{a_n}是等差数列，首项a₁>0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄>0，a₂₀₀₃·a₂₀₀₄<0，则使前n项和S_n>0成立的最大自然数n是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )B

?A.4005　　　　　　　 B.4006　　　　　　　 C.4007　　　　　　　 D.4008?

1、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )B

?A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　 　　　　D.?

10、[解答]由S_n+1 = 3S_n + 2ⁿ⁺¹可得：b_n+1 = 3b_n + 2ⁿ ∴b_n+1+ 2ⁿ⁺¹ = 3 (b_n + 2ⁿ)∴{ b_n + 2ⁿ }为等比数列

∴b_n + 2ⁿ = (b₁ + 2)·3^n–1 ∴b_n = 3ⁿ – 2ⁿ

(2)∵1 + 2¹ + 2² + …+ 2⁷ = 2⁸ – 1 = 255．∴a₂₆₀是第9行中的第5个数

设公差为d，则a₂₆₀ = a₂₅₆ + 4d．又∵a₂₅₆ = b₉　 ∴a₂₆₀ = b₉+ 4d．∴18771 = (3⁹ – 2⁹) + 4d　 ∴d = –100

又∵第k行中的数列的首项为b_k，公差为d，项数为2^k–1．

∴S_k = =

9、[解答](1)f (x) = sin () – cos () = 2sin ()

由f (–x) = f (x)可得sin= 0 ∴= 0　 ∴

又∵f (x) = f (–x)　 ∴f (–x) = f (–x)　 ∴周期T = 　∴= 2 ∵f (x) = 2cos 2x　 ∴f () = 0

(2)g (x) = f () = 2cos2 () = 2cos() ∴= k　 ∴x = 2 k

∴对称中心为(2 k，0)k∈Z

8、[思考]　 本题的实质是检查3个灯泡，可视为3次独立重复试验.(1)中3个灯泡在使用1000小时之后恰坏1个，相当于在3次独立重复试验中事件A恰好发生2次(事件A是“灯泡的使用时数在1000小时以上”)；(2)中指“恰好坏1个”与“3个都未坏”这两种情况，即事件A发生2次和发生3次，可用独立重复试验的方法求解.

[解答]　 设“灯泡的使用时数在1000小时以上”为事件A，则P(A)=0.7,检查3个灯泡可视为3次独立重复试验.

(1)3个灯泡在使用1000小时之后恰好坏1个，相当于在3次独立重复试验中事件A恰好发生2次.

∴P₃(2) =C(0.7)²(1-0.7)^3-2=3×0.49×0.3=0.441.

(2)“3个灯泡在使用1000小时之后最多只坏1个”包括了“恰好坏1个”和“3个都未坏”这两种情况，它们彼此互斥，相当于A发生2次和发生3次的概率和，即所求概率为P₃(2)+P₃(3)=0.441+C0.7³=0.784.

7、[解答](1)如图，以B为原点，直线BC,BA,BB′分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，并设=x,则有:A′(0,a,a),C′(a,0,a).　 E(0,a-x,0)，F(x,0,0),∴=(x,-a,-a)，=(-a,a-x,-a).

∵·=(x,-a,-a)(-a,a-x,-a)=-ax-a²+ax+a²=0，

∴?⊥.

(2)V_B′-BEF?=S_△EEF·||=·(a-x)·x·a

=a(a-x)·x≤a·，

当且仅当a-x=a，即x=时,

(V_B′-BEF)_max =，

此时E、F分别为AB,BC的中点,必EF⊥BD.设垂足为M，连B′M,∵BB′⊥平面ABCD,　　　　　　　　

由三垂线定理知B′M⊥EF,∠BMB′是二面角B′-EF-B的平面角,

设为θ,∵||=　　 ∴?tanθ=.

即θ=arctan2，则二面角B′-EF-B的大小为arctan2.

6、[解答]与轴正半轴的夹角的取值范围应在向量 与轴正半轴的夹角之间，故与轴正半轴的夹角的取值范围是．

5、[解答]依题意可构造正方体AC₁，如图1，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。