15．(10分)(2007年全国卷Ⅰ)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前s₀＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20 m．求：

(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.

(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．

解析：(1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t＝①

设在这段时间内甲、乙的位移分别为s₁和s₂，则

s₂＝at²②

s₁＝vt③

s₁＝s₂+s₀④

联立①②③④式解得

a＝＝3 m/s²

(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为

s₂＝＝13.5 m

完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为

α＝L－s₂＝6.5 m

答案：(1)3 m/s²　(2)6.5 m

14．(10分)(2009湖南长沙月考)跳水是一项优美的水上运动，图15甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．其中陈若琳的体重约为30 kg，身高约为1.40 m，她站在离水面10 m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80 m，竖直向上跃起后重心升高0.45 m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图15乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80 m．设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变．空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s².(结果保留两位有效数字)

图15

(1)求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；

(2)若陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2 m处速度变为零，试估算水对陈若琳的阻力的大小．

解析：(1)陈若琳跃起后可看做竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度h₁＝0.45 m

设上升过程用时间为t₁，利用上升过程的逆过程为自由落体可得：h₁＝gt

解得t₁＝＝0.3 s

陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度h＝10.45 m

设下落过程的时间为t₂，则h＝gt

解得t₂＝＝ s≈1.4 s

陈若琳要完成一系列动作可利用的时间

t＝t₁+t₂＝1.7 s

(2)陈若琳的手触及水面到她的重心下沉到离水面约2.2 m处的位移s＝3.0 m

手触及水面时的瞬时速度v＝　①

设水对运动员的作用力为F_f，

速度大小为：a＝　②

v²＝2as　③

由①②③联立，得：F_f＝1.3×10³ N.

答案：(1)1.7 s　(2)1.3×10³ N

图14

13．(9分)两个完全相同的物块A、B，质量均为m＝0.8 kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动．图14中的两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力作用的v－t图象，求：

(1)物块A所受拉力F的大小；

(2)8 s末物块A、B之间的距离s.

解析：(1)设A、B两物块的加速度分别为a₁、a₂，由v－t图可得

a₁＝＝ m/s²＝0.75 m/s²　①

a₂＝＝ m/s²＝－1.5 m/s²，负号表示加速度方向与初速度方向相反．　②

算出(a＝1.5 m/s²同样给分)

对A、B两物块分别由牛顿第二定律得

F－f＝ma₁　③

f＝ma₂　④

由①-④式可得F＝1.8 N.

(2)设A、B两物块8 s内的位移分别为s₁、s₂，由图象得s₁＝×(6+12)×8 m＝72 m

s₂＝×6×4 m＝12 m

所以s＝s₁－s₂＝60 m

或用公式法求解得出正确答案的同样给分．

答案：(1)1.8 N　(2)60 m

12．(14分)某同学用图9所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下：

图9

a．安装好实验器材．

b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图10中0、1、2……6点所示．

图10

c．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：s₁、s₂、s₃……s₆.

d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动．

e．分别计算出s₁、s₂、s₃……s₆与对应时间的比值、、…….

f．以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出－t图线．

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有__________和__________．(填选项代号)

A．电压合适的50 Hz交流电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺　D．秒表　E．天平　F．重锤

图11

(2)将最小刻度为1 mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在的位置如图11所示，则s₂＝________cm，s₅＝__________cm.

(3)该同学在图12中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出－t图线．

图12

(4)根据－t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v₀＝__________m/s；它在斜面上运动的加速度a＝__________m/s².

解析：(1)打点计时器使用的电源为交流电源，利用刻度尺测量各点之间的距离．

(2)刻度尺的最小刻度为mm，故要估读到0.1 mm，即要读到0.01 cm位．

(3)v₂＝ cm/s＝37.5 cm/s，v₅＝ cm/s＝66 cm/s，描出对应的两点，再连线即可得－t图线．

(4)由图线在纵轴上的截距可求得初速度，由s＝v₀t+at²得＝v₀+at，在－t图线中斜率为，图线的斜率则表示加速度的一半．

答案：(1)A　C　(2)2.97-2.99　13.21-13.24

(3)如图13所示

图13

(4)0.16-0.20　4.50-5.10

11．(6分)某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了一条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个点取一个计数点，依打点先后编为0、1、2、3、4、5，由于不小心，纸带被撕断了，如图8所示，请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：

图8

(1)在B、C、D三段纸带中选出纸带A上撕下的那段应该是________．

(2)若使用的电源频率为50 Hz，则打A纸带时，物体的加速度大小是________ m/s².

解析：设相邻两个计数点间的位移为s₁、s₂、s₃、s₄、s₅，由s₂－s₁＝s₃－s₂＝s₄－s₃＝s₅－s₄可知s₅＝54.0 mm，故撕下的那段应该是C.加速度大小a＝＝×10^－3m/s²＝0.6 m/s².

答案：(1)C　(2)0.6

10．在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些，用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将(　)

A．减小　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．增大

C．不变　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．无法判定

解析：开始下落时的高度越大，则下面的小球刚落地时，上面的小球速度越大，所以两球落地的时间差越小，故选A.

答案：A

第Ⅱ卷　非选择题

9．在2008年北京奥运会上，甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x_甲、x_乙和通过的路程大小s_甲、s_乙之间的关系是(　)

A．x_甲>x_乙，s_甲<s_乙　 　　　　　　　　　　　　 B．x_甲<x_乙，s_甲>s_乙

C．x_甲>x_乙，s_甲>s_乙　 　　　　　　　　　　　　 D．x_甲<x_乙，s_甲<s_乙

解析：田径场上的跑道如题图所示，400 m比赛要从起点环绕跑道一圈，最内侧跑道的起点和终点重合．因此，路程s_甲＝400 m，位移x_甲＝0，而100 m比赛是直道，路程s_乙＝100 m，位移x_乙＝100 m，显然x_甲<x_乙，s_甲>s_乙，B正确．

答案：B

8．物体沿一直线运动，它在某段时间内中间位置处的速度为v₁，在中间时刻的速度为v₂.则以下说法正确的是(　)

A．当物体做匀加速直线运动时，v₁>v₂

B．当物体做匀减速直线运动时，v₁>v₂

C．当物体做匀加速直线运动时，v₁<v₂

D．当物体做匀减速直线运动时，v₁<v₂

解析：当物体做匀加速直线运动时，中间位置处在中间时刻的后面，所以v₁>v₂，选项A对，C错．当物体做匀减速直线运动时，中间位置处在中间时刻的前面，所以v₁>v₂，选项B对，D错．

答案：AB

图7

7．(2009年江苏联考)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度-时间图象如图6所示，以下说法错误的是(　)

A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s

C．小车的位移一定小于8 m

D．小车做曲线运动

解析：在速度-时间图象中，图线与横轴所围的面积表示位移，每一个小方格面积代表位移s₀＝0.1 m，小方格的数目大于80，故小车的位移一定大于8 m；纵轴表示速度只有正、负两种数值，故只代表直线运动，选项D是错误的．本题选择错误的选项，故本题选D.

答案：D

6．(2009年山东烟台检测)如图5，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为2m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住b球，此时b球离地高度为h，轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(　)

A．h　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.2h

C．2h 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1.2h

解析：在b球落地前，a先向上做匀加速运动，由整体法得a＝＝g，a上升高度为h时的速度为v＝；之后a做竖直上抛，加速度为g，设上升的距离为h′，则v＝，解得h′＝0.2h.所以a可能达到的最大高度为H＝1.2h，选项D正确．

答案：D

图6