10. 设a、b、c均为实数，求证：++≥++.

证明：∵a、b、c均为实数，

∴(+)≥≥，当a=b时等号成立；

(+)≥≥，当b=c时等号成立；

(+)≥≥．

三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立.

[探索题](1).已知a³+b³=1,求a+b的取值范围.

　(2) 已知a>0,b>0,a+b=4,求的最小值.

解(1) 易知,否则a=－b代入a³+b³=0与已知矛盾.

令a+b=t≠0,由1=(a+b)³-3ab(a+b),得

,视a,b为方程 的根,

由,得

　①

∴①为

∴

　(2) 由4=a+b得ab≤4.

∴

当且仅当a=b时取“=”,所求最小值为.

易错解:原式,最小值为8.

9.某种生产设备购买时费用10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算?(即年平均费用最少)

解:设使用x年的年平均费用为y(万元)，则

y＝≥1+2＝3，

当且仅当x＝10时，等号成立.

8.(1)若x>0,y>0,x+y=1, 求证:(1+)(1+)≥9

(2)设实数x，y满足y+x²=0，0<a<1，求证：≤。

证明:(1)法一:　 左边＝(1+)(1+)=1+++=1++

=1+≥1+=9＝右边　 (当且仅当x=y=时取“=”号)

法二： 令x=　　 y=,　 0<<

左边＝(1+)(1+)=(1+)(1+)

=1+++·=1+

=1+≥1+8=9＝右边

　0<2<　 =时，x=y=时取等号

法三：∵x+y=1

∴左边＝(1+)(1+)=(1+)(1+)=(2+)(2+)

=5+2(+)≥5+4=9＝右边　 (当且仅当x=y=时取“=”号)

(2)∵ ≥，

≤，0<a<1

∴ ≥　 ∴ ≥

∴ ≤

7. 设x≥0, y≥0,　 x²+=1,求的最大值.

解法一: ∵x≥0, y≥0, x²+=1　 　

∴==

≤==

当且仅当x=,y=(即x²= )时, 取得最大值

解法二:　 令(0≤≤)

　 则=cos=

≤=

当=,

即=时,x=,y=时，取得最大值

6.若x，y是正数，则的最小值是_______

简答.提示：1-4.BBBB;　 5. ②③;　 6.原式=

[解答题]

5. 下列不等式中恒成立的是_________

①ctgθ+tgθ≥2　　　　 ②x+－1≥2

　 ③≥2　　　　 ④xyz≤ (x+y+z=1)

4．(2004全国I)的最小值为( 　)

A．－　　　 B．－　　　 C．－－　　 D．+

[填空题]