18．解：(1)因为AC=CB，所以CDAB，

又因为ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，所以CDAA₁,故CD平面ABB₁A₁ . …………4分

(2)取AC中点E，则DEAC，得：DE平面ACC₁A₁，作DH垂直A₁C于H，

则DHE就是二面角D-A₁C-A的平面角………………………………………6分

在中，DE=AC=1.EH=

…………………9分

(3)由……………14分

17. 解：(1)由已知得，∵，∴_{. ……………2分}

　　 ∵、是方程的两个根，∴_{. ……………4分}

∴，　 …………………………………………………………6分

(2)的可能取值为0，100，200，300，400

，，

，，　 　　　　

_{. ………………………………………………………9分}

即的分布列为：

	0	100	200	300	400

故…………12分

16．解：(1)由…………………4分

为的内角，　　　 …………………………………6分

(2)由余弦定理：

即　　 ………………………………………………………10分

又.　　　 …………………………………………………12分

13．.　　　 14. 　　　　15.

9解：记第n次运算的结果为，则解得，由　 答案:4

10解：.　 答案:20

11解：画出二元一次不等式组表示的平面区域，由角点法得z的最大值为1.　 答案:1

12解：如图,令作平行四边形OBDC,则 　答案:

13解： 点P的直角坐标为(-1,0), 则过点P且垂直极轴的直线的直角坐标方程为,极坐标方程为.　 答案:

14解：由题可知,

　 答案:

15解：由题可得,

答案:

9．4；　　　 10．20；　　　　 11．1；　　　 12．；　　 　 　　　　

1解：

2解： 　 　　　　

3解：

4解：

5解：

6解：

7解：圆锥形漏斗中液面开始下降的速度慢，后来下降的速度越来越快。故选B；

8解：由题可知，

　　在上恒成立，即

故

如图，即为图中阴影部分的点与原点连线的

斜率.故选A

21．(本题满分14分)已知函数

(1)求的值；

(2)已知数列,求数列的通项公式；　 　　　　

(3)求证: ．

惠州市2010届高三摸底考试

数学(理科)

20．(本题满分14分)

已知定点A(－2，0)，动点B是圆(F为圆心)上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．　 　　　　

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)是否存在过点E(0，－4)的直线l交P点的轨迹于点R，T，　　 且满足(O为原点)．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

19．(本题满分14分)

已知，直线与函数的图象都相切于点．　

(1)求直线的方程及的解析式；　 　　　　

(2)若(其中是的导函数)，求函数的值域．

18．(本题满分14分)

已知直三棱柱D是AB的中点．

(1)求证：CD⊥平面ABB₁A₁；

(2)求二面角D-A₁C-A的正切值；　 　　　　

(3)求点C₁到平面A₁CD的距离．