23．选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C₁的极坐标方程为,曲线C₂的极坐标方程为(，曲线C₁，C₂相交于点A，B。

　 (1)将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

　 (2)求弦AB的长。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2。

　 (1)求DE的长；

　 (2)延长ED到P，过P作圆O的切线，

切点为C，若PC＝2，求PD的长。

21．(本小题满分14分)

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

　 (1)求与；

　 (2)求数列的前项和。

(3)若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

20．(本小题满分14分)

　　 已知函数

　 (1)若，求的单调递减区间；

　 (2)若，且存在使得，求实数的取值范围。

19．(本题满分12分)

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．

(1)求的值；

(2)定义行列式运算，求行列式的值；

(3)若函数()，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值．

18．(本题满分10分)

设向量=,=(其中实数不同时为零)，当时，有；当时，有∥.

(1)求函数解析式；

(2)设，且，求sin.

证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点

B处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则

离墙多远时，视角最大？

16．给出下列命题：

①常数列既是等差数列，又是等比数列；

②；

③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为4的等差数列；

④若向量方向相同，且，则与方向相同；

⑤是等比数列，为其前项和，则成等比数列。

则上述命题中正确的有　　　　　　　 . (填上所有正确命题的序号)。

15．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽

的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形

拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的

面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于　　　 　　 ．

14．在中，若成等差数列,的面积为，则____。