(二)空间两条直线

1．空间两直线的位置关系有：

(1)相交；　 (2)平行；

(3)异面.定义--

2 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

3 等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等.

推论:两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两条直线所成的角相等.

4 空间两条异面直线:不同在任何全个平面内.

判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.

5．异面直线所成的角的求法：

找(或)作出过一条直线上一点,于另一直线平直线;或过空间一点与两条直线平行的直线,转化为平面内的角,再用平面几何的方法去求;也可用向量法.

注意:两条直线所成的角的范围:. 两条异面直线所成的角的范围:.

6 两条异面直线的公垂线、距离

和两条异面直线都垂直且相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线.

理解：和异面直线都垂直的直线有无数条，公垂线只有一条.

两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度，叫做两条异面直线间的距离．

　 计算方法：①几何法；②向量法

(一)平面的概念和性质

1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸.

2．空间点、线、面的位置关系及表示：要正确运用下列符号：

点A,B,C,…;直线 a,b,c,…;平面α,β,γ…

,,,,,,a∥b,a⊥b,a∥α,a⊥β, α⊥β, α//β, α⊥β, α∩β=a

3．平面的基本性质

公理1.线的在平面内.

用途：判定直线在平面内，验证是否平面．

公理2两个平面的交线.　　　

用途：①确定两相交平面的交线；②判定点在直线上.

公理3及其三个推论: 确定平面的条件.

注意“确定”即“有且只有一个”的含义．

4．所有点都在一个平面内的图形称为平面图形，否则称为空间图形.

3．能进行简单的文字、符号、图形三者之间的转化.

2．掌握空间两直线的位置关系，理解异面直线的定义，能证明和判断两条直线是异面直线.能用图形表示两条直线的位置关系，会解决与位置关系有关的问题.

1．掌握平面的基本性质，会运用这些性质解决有关共面、共线、共点、交线等问题.

7.已知函数满足，求函数的解析式.

错解：由已知得，所以；

正解：由已知得，因为，所以函数的解析式为.

错误原因：在换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题.

6.已知，,且B为A的真子集，则实数p的取值范围是_____________.

错解：，等

正解：

错误原因：(1)忽视数形结合思想方法的体现，画出数轴，结合真子集的定义，只需比较-1与的大小，有些同学误认为；

　　　　 (2)对端点处的取值能否相等考虑不仔细，实际上本题中-1与可以取到相等，即.

5.对于从A到B的函数f(x)下列四种说法中，正确的是_________.

(1)在B中的每一个数，在定义域A中都有至少一个数与之对应；

(2)集合A、B一定是无限集合；

(3)定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了；

(4)若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素.

错解：(1)(3)(4)

正解：(3)(4)

错误原因：函数的对应法则的要求是：A中的任意一个元素在B中都有唯一确定的元素与之对应，但B中可以有剩余元素不参与与A中的元素对应，即B不是函数的值域，所以(1)不正确。

4.下列各组函数表示相同函数的是__________.

(1)　　 (2)　 (3)

(4)　 (5)

错解：(1)(2)(4)(5)

正解：(4)

错误原因：

　 (1)中，二者的对应法则不同，所以不是相同函数；

(2)中第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为，定义域不同，所以不是相同函数；

(5)中第一个函数的定义域为，第二个函数的定义域为，定义域不同，所以不是相同函数.

3.已知，,则___________.

错解：，等等

正解：

错误原因：没有理解题目中的两个集合的含义，描述法的实质在于认清代表元素所具备的性质，上述两个集合中的y为函数值，集合是函数值的集合即函数的值域，所以

，故.

类似问题：

已知，,则___________.