125. 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、CC₁的中点，则异面直线A₁C与EF所成角的余弦值是 (　　 )

(A) 　　　　　　　 (B) 　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　 (D)

解析：选哪一点，如何作平行线是解决本题的关键，显然在EF上选一点作AC的平行线要简单易行，观察图形，看出F与A₁C确定的平面A₁CC₁恰是正方体的对角面，在这个面内，只要找出A₁C₁的中点O，连结OF，这条平行线就作出了，这样，∠EFO即为异面直线A₁C与EF所成的角．容易算出这个角的余弦值是，答案选B．

124. 二面角α-a-β是120°的二面角，P是该角内的一点．P到α、β的距离分别为a，b．求：P到棱a的距离．

解析：设PA⊥α于A，PB⊥β于B．过PA与PB作平面r与α交于AO，与β交于OB，

∵ PA⊥α，PB⊥β，∴ a⊥PA，且a⊥PB

∴ a⊥面r，∴ a⊥PO，PO的长为P到棱a的距离．

且∠AOB是二面角之平面角，∠AOB =120°

∴ ∠APB = 60°，PA = a，PB = b．

∵ ，

∴ ．

123. 河堤斜面与水平面所成角为60°，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为30°，沿着这条直道从堤角向上行走到10米时，人升高了多少(精确到0.1米)？

解析：　　　　　　　 已知　　　　　　　　　　　　　　 所求

河堤斜面与水平面所成角为60°　　　　　　 E到地面的距离

利用E或G构造棱上一点F　　　　　　　 　以EG为边构造三角形

解：取CD上一点E，设CE＝10 m，过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG，垂足为G，则线段EG的长就是所求的高度．

在河堤斜面内，作EF⊥AB．垂足为F，连接FG，由三垂线定理的逆定理，知FG⊥AB．因此，∠EFG就是河堤斜面与水平面ABG所成的二面角的平面角，∠EFG＝60°．

由此得：

EG＝EFsin60°

＝CE sin30°sin60°

＝10××≈4.3(m)

答：沿着直道向上行走到10米时，人升高了约4.3米．

122. 在四面体ABCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝DC＝4，二面角A－BD－C的大小为60°，求AC的长．

解析：作出二面角A－BD－C的平面角

在棱BD上选取恰当的点

AB＝AD，BC＝DC

解：取BD中点E，连结AE，EC

∵ AB＝AD，BC＝DC

∴ AE⊥BD，EC⊥BD

∴ ∠AEC为二面角A－BD－C的平面角

∴ ∠AEC＝60°

∵ AD＝2，DC＝4

∴ AE＝，EC＝

∴ 据余弦定理得：AC＝．

121. 　已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．

求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．

分析：为了找到二面角及其平面角，必须依据题目的条件，找出两个平面的交线．

解：因为　 AB∥CD，CD 平面CPD，AB 平面CPD．

所以　 AB∥平面CPD．

又　 P∈平面APB，且P∈平面CPD，

因此　 平面APB∩平面CPD=l，且P∈l．

所以　 二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角．

因为　 AB∥平面CPD，AB 平面APB，平面CPD∩平面APB=l，

所以　 AB∥l．

过P作PE⊥AB，PE⊥CD．

因为　 l∥AB∥CD，

因此　 PE⊥l，PF⊥l，

所以　 ∠EPF是二面角B-l-C的平面角．

因为　 PE是正三角形APB的一条高线，且AB=a，

因为　 E，F分别是AB，CD的中点，

所以　 EF=BC=a．

在△EFP中，

28、仿照下面的比喻形式，另写一组句子。要求选择新的本体和喻体，意思完整。(不要求与原句字数相同)(3分)

C形的月亮

一个孤零零的字母

写在墨蓝色的天幕上

仿写：

27、用“我到过欧美”作开头，重组下面这个句子，不得改变原意。(2分)

北京是美丽的，我知道因为我不但是北京人，而且到过欧美，看见过许多西方的名城。

我到过欧美，

26、根据下面内容，代该校团委会拟写一个“通知”的正文，不用写标题和落款，不超过34字。(3分)

4月7日下午，某中学团委会在该校第二会议室召集各年级团支部书记和委员开会。会议结束时，主持人说：“后天下午四点半支部还到这儿来开会。今天有两个年级的同学外出参观，人到得不齐，请互相转告一下。明天我们再出一个正式通知。到时候都要来，别迟到了。散会！”

正文：

25、①不知细叶谁裁出， 。(贺知章《咏柳》)

②别有幽愁暗恨生， 。(白居易《琵琶行》)

③相见时难别亦难， 。(李商隐《无题》)

④ ，又岂在朝朝暮暮！(秦观《鹊桥仙》)

⑤ ，八千里路云和月。(岳飞《满江红》)

⑥等闲识得东风面， 。(朱熹《春日》)