例1、　 已知f(x)=ax²-c，-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，试求f(3)的取值范围。

解题思路分析：

从条件和结论相互化归的角度看，用f(1)，f(2)的线性组合来表示f(3)，再利用不等式的性质求解。

设f(3)=mf(1)+nf(2)

∴ 9a-c=m(a-c)+n(4a-c)

∴ 9a-c=(m+4n)a-(m+n)c

∴

∴

∴ f(3)=

∵ -4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5

∴ ≤≤,≤≤

∴ -1≤f(3)≤20

说明：

1、本题也可以先用f(1)，f(2)表示a，c，即a=[f(2)-f(1)]，c=[f(2)-4f(1)]，然后代入f(3)，达到用f(1)，f(2)表示f(3)的目的。

5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。在解决问题过程中，应当善于发现具体问题背景下的不等式模型。

用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。

研究不等式结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想等。

4、　 不等式的解法：

解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

一元二次不等式(组)是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。利用序轴标根法可以解分式及高次不等式。

含参数的不等式应适当分类讨论。

3、不等式的证明：

(1)不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；

(2)在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；

(3)证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。

2、均值不等式；利用完全平方式的性质，可得a²+b²≥2ab(a，b∈R)，该不等式可推广为a²+b²≥2|ab|；或变形为|ab|≤；

当a，b≥0时，a+b≥或ab≤.

在具体条件下选择适当的形式。

1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：

(1)对称性或反身性：a>bb<a；

(2)传递性：若a>b，b>c，则a>c；

(3)可加性：a>ba+c>b+c，此法则又称为移项法则；

(4)可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc。

不等式运算性质：

(1)同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；

(2)正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。

　特例：(3)乘方法则：若a>b>0，n∈N₊，则；

(4)开方法则：若a>b>0，n∈N₊，则；

(5)倒数法则：若ab>0，a>b，则。

掌握不等式的性质，应注意：

(1)条件与结论间的对应关系，如是“”符号还是“”符号；

(2)不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。

1、不等式的概念及性质；　 2、不等式的证明； 3、不等式的解法； 4、不等式的应用。

《不等式》复习

25．(5分)(1)Fe₃O₄(1分)　 (2) 3CO+Fe₂O₃ ^高温 2Fe+3CO₂(2分)　　

　　　 (3)B(1分)　　 (4)氧气(1分)　

(10湖北省恩施市6)对甲、乙、丙三种金属活动性的实验研究过程如下：(1)取大小相等的三种金属片，分别放入CuSO₄溶液中，一段时间后，甲、丙表面出现红色物质，乙没有现象。(2)取大小相等的甲、丙两种金属片，分别放入相同的稀盐酸中，甲、丙表面都产生气泡，但甲产生气泡的速度明显比丙的快。则甲、乙、丙三种金属的活动性顺序是 　 A.甲>丙>乙　　 B.丙>乙>甲　　 C. 甲>乙>丙　　　 D . 丙>甲>乙　

(10湖北省黄石市10)通过置换反应可判断金属活动性顺序，某同学通过实验来比较铜、铝、汞的金属活动性顺序，现有铜、铝、汞的三种单质，如果另外只用一种试剂达到实验目的，则应选用下列试剂中的

A.稀硫酸 　　　　B.氯化铝溶液　　　　 C.硝酸汞溶液　　　　 　D.硫酸铜溶液

25．(10常州)(5分)(1)磁铁矿的主要成分是：　 　▲　　　 ；(填化学式)

(2)写出CO与Fe₂O₃在高温条件下反应的化学方程式：　 　▲　　　 ；

(3)高炉炼铁得到的主要产品是　 　▲　　　 ；(填序号)

　　　　 A．纯铁　　 B．生铁　　 C．钢

(4)铁生锈的主要条件是铁与水和　 　▲　　　 直接接触。