7. 解析几何的本质(2004上海高考题):

用代数的方法研究图形的几何性质,即: 根据已知条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质. 这也是解析几何中的两个基本问题。

6.由方程画曲线(图形)的步骤：

①化简方程,讨论曲线性质(对称性,趋势等)；

②讨论曲线的范围；求截距,或用反解法求出x、y的取值范围;

③列表;　 ④描点、连线．

5．曲线C₁:f₁(x，y)=0和曲线C₂:f₂(x，y)=0则

(1)过C₁与C₂交点(若有)的曲线系方程为:f₁(x，y)+λf₂(x，y)=0(λ∈R)(不表示C₂).

(2)方程f₁(x，y)f₂(x，y)=0表示曲线C₁和C₂和并(集).

4.曲线交点：求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．

3．求曲线方程常用方法:直接法, 定义法,参数法,相关点法,待定系数法;

2. 求曲线方程的一般步骤：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；

(2)写出适合条件P的点M的集合；

(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0;

(4)化方程f(x,y)=0为最简形式；

(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点

上述五步法中,若④中化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略.一般地要检验一下所求得的方程表示的曲线 是否与原曲线一致.

1. “曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：

在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(纯粹性)

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．(完备性)

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线

2.掌握求曲线方程的方法步骤.

1.理解曲线和方程的概念;