(一)函数的有关概念　

设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作

， xA

其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合(B)叫做函数y=f(x)的值域.

函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.

(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应

这里 A, B 为非空的数集.

(2)A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 Í B ；：对应法则 ， ÎA　 ， ÎB

(3)函数符号： 是 　的函数，简记

初中(传统)的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

问题1：()是函数吗？

问题2：与是同一函数吗？

观察对应：

17．汽车沿平直公路行驶，小明坐在驾驶员旁边注视速度计，并记下间隔相等的各时刻的速度值，如下表所示：

问：

(1)从表中数据得到汽车在各段时间内的特点：在0-15s内，汽车的速度在变化，时间经过每5s速度增大________km/h；在15s-30s内汽车速度不变，速度大小为________km/h；在35s-45s内汽车速度在变化，每5s速度减小________km/h；

(2)请根据表格中的数据，画出对应的v－t图象；

(3)如果认为在0-15s内速度变化是均匀的，你能在图象中找出汽车在7.5s时的速度值吗？

[答案]　(1)10　50　15　(2)见解析图　(3)能

[解析]　(1)从表中看出，0-15s内，时间经过每5s速度增大10km/h；在15s-30s内速度大小为50km/h；在35-45s内每5s速度减小15km/h.

(2)作的v－t图象如图所示．

(3)能从图象上找出7.5s时的速度值，其大小为35km/h.

16．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用的电源的频率为50Hz，图为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出，顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是(单位：cm)8.78,16.08,21.87，26.16，28.94，由此可得出小车的加速度大小为________m/s²，方向________，经过2点时速度为________．

[答案]　1.50m/s²　与速度方向相反　6.55m/s

[解析]　先计算出相邻两点间的距离：x₁＝8.78cm，x₂＝16.08－8.78＝7.30(cm)，x₃＝21.87－16.08＝5.79(cm)，x₄＝26.16－21.87＝4.29(cm)，x₅＝28.94－26.16＝2.78(cm)．

根据公式a＝计算加速度大小，

其中T＝5×＝0.1s

a₁＝＝

＝－1.50(m/s²)

a₂＝＝

＝－1.51(m/s²)

a₃＝＝

＝－1.50(m/s²)

加速度的平均值为：

＝＝－1.50(m/s²)

v₂＝＝

＝6.55(m/s)，

负号表明小车做匀减速运动，加速度方向与速度方向相反．

15．小球作直线运动时的频闪照片如图所示，已知频闪周期T＝0.1s，小球相邻位置间距分别为OA＝6.51cm，AB＝5.59cm，BC

＝4.70cm，CD＝3.80cm，DE＝2.89cm，EF＝2.00cm.

小球在位置A时的速度大小v_A＝________m/s.

小球运动的加速度大小a＝________m/s².

[答案]　0.605　0.9

[解析]　v_A＝_OB＝＝0.605m/s.

由逐差法求小球运动的加速度

a＝≈－0.9m/s².

所以大小为0.9m/s²

14．如下图是某同学用手水平地拉动纸带通过打

点计时器后(电源频率为50Hz)得到的纸带，从A点通过计时器到D点通过计时器历时________s．位移为________m，这段时间内的平均速度为________m/s，BC段的平均速度为________m/s，F点的瞬时速度可以粗略的认为是________m/s，手做________(匀速、变速)运动．

[答案]　0.1　0.076　0.76　0.95　0.95　变速

[解析]　从A到D共有5个时间间隔t_AD＝5×0.02s＝0.1s位移为x＝1.20cm+1.60cm+2.20cm+1.40cm+1.20cm＝7.60cm＝0.076m

＝＝＝0.76m/s

_BC＝＝＝0.95m/s

F点的瞬时速度可以粗略地认为等于BC段的平均速度即v_F＝_BC＝0.95m/s

由于相邻两点间的距离不相等，所以手做变速运动．

13．(2010·南通市高三测试)某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50Hz，如图为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个打点未画出．从纸带上测出x₁＝3.20cm，x₂＝4.74cm，x₃＝6.40cm，x₄＝8.02cm，x₅＝9.64cm，x₆＝11.28cm，x₇＝12.84cm.

(1)请通过计算，在下表空格内填入合适的数据(计算结果保留三位有效数字)；

(2)根据表中数据，在所给的坐标系中作出v－t图象(以0计数点作为计时起点)；由图象可得，小车运动的加速度大小为________m/s².

[答案]　(1)1.31　(2)如图所示　2.5(2.4-2.6之间同样给分)

[解析]　5点的速度利用平均速度替代，即v＝，值得注意的是此处的时间T＝0.08s，不是大家熟悉的0.1s，准确作出速度图象找到斜率即为加速度．

12．用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况．某次实验中得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个计数点，分别标明0、1、2、3……，量得0与1两点间距离x₁＝30mm,2与3两点间距离x₃＝48mm，则小车在0与1两点间平均速度为v₁＝________m/s，在2与3两点间平均速度为v₂＝______m/s.据此可判定小车做________运动．

[答案]　0.3　0.84　加速

[解析]　由平均速度的定义式v＝可得v₁＝＝m/s＝0.3m/s，v₂＝＝m/s＝0.48m/s，可见，小车的速度变大，故判定小车做加速运动．

11．(2009·重庆一中月考)在“研究匀变速直线运动”的实验中：

(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________．(填选项代号)

A．电压合适的50Hz交流电源　B．电压可调的直流电源　C．刻度尺　D．秒表　E．天平　F．重锤

(2)实验过程中，下列做法正确的是________．

A．先接通电源，再使纸带运动

B．先使纸带运动，再接通电源

C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处

D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处

[答案]　(1)AC　(2)AD

[解析]　(1)电火花打点计时器需要220V的交流电源，电磁式打点计时器需要4V-6V的交流电源，要处理纸带需要测量长度的刻度尺．

(2)使用打点计时器时应先接通电源再使纸带运动，A正确，B错误；要使打出的纸带足够长，应使接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，C错误，D正确．

10．我国交流电的频率为50Hz，因此，打点计时器每隔0.02s打一个点．如下图所示为某次实验时打出的一条纸带．其中1,2,3,4为依次选定的计数点．根据图中的数据，图中打1-2点时间内物体的平均速度为________m/s；打第2-4点时间内物体的平均速度为________m/s，打第2个计数点时物体的瞬时速度为__________m/s，计算的依据是____________________________．

[答案]　0.32　1.23　0.65　略

[解析]　匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度．