48．如图1－101所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v₀向右运动，另有一质量为m＝M／2的粘性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能E． 　49．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝400N／m，在弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上下表面恰与盒子接触，如图1－102所示，A和B的质量m_A＝m_B＝1kg，g＝10m／s²，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．(1)试求A的振幅；(2)试求B的最大速率；(3)试求在最高点和最低点A对B的作用力．

46．如图1－99所示，一条不可伸缩的轻绳长为l，一端用手握着，另一端系一个小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动．若人手提供的功率恒为P，求：(1)小球做圆周运动的线速度大小；(2)小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小． 　47．如图1－100所示，一个框架质量m₁＝200g，通过定滑轮用绳子挂在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定在墙上，当系统静止时，弹簧伸长了10cm，另有一粘性物体质量m₂＝200g，从距框架底板H＝30cm?的上方由静止开始自由下落，并用很短时间粘在底板上．g取10m／s²，设弹簧右端一直没有碰到滑轮，不计滑轮摩擦，求框架向下移动的最大距离h多大？

图1－100　图1－101　图1－102

44．如图1－97所示，一辆质量m＝2kg的平板车左端放有质量M＝3kg的小滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.4．开始时平板车和滑块共同以v₀＝2m／s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．(取g＝10m／s²)求：(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．(3)为使滑块始终不会从平板车右端滑下，平板车至少多长？(M可当作质点处理) 　45．如图1－98所示，质量为0.3kg的小车静止在光滑轨道上，在它的下面挂一个质量为0.1kg的小球B，车旁有一支架被固定在轨道上，支架上O点悬挂一个质量仍为0.1kg的小球A，两球的球心至悬挂点的距离均为0.2m．当两球静止时刚好相切，两球心位于同一水平线上，两条悬线竖直并相互平行．若将A球向左拉到图中的虚线所示的位置后从静止释放，与B球发生碰撞，如果碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后B球上升的最大高度和小车所能获得的最大速度．

图1－98　　图1－99

42．在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将m栓住，m静止在小车上的A点，如图1－95所示．设m与M间的动摩擦因数为μ，O点为弹簧原长位置，将细线烧断后，m、M开始运动．(1)当物体m位于O点左侧还是右侧，物体m的速度最大？简要说明理由．(2)若物体m达到最大速度v₁时，物体m已相对小车移动了距离s．求此时M的速度v₂和这一过程中弹簧释放的弹性势能E_p？(3)判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动？并简要说明理由． 　43．如图1－96所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑1／4圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一质量为m的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达圆弧最高点C(小木块和子弹均可看成质点)．问：(1)子弹入射前的速度？(2)若每当小木块返回或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧能上升的最大高度为多少？

图1－96　　图1－97

40．在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块CD上表面为光滑的1／4圆弧，它们紧靠在一起，如图1－93所示．一可视为质点的物块P质量也为m，它从木板AB右端以初速v₀滑入，过B点时速度为v₀／2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点C处，求：(1)物块滑到B处时，木板的速度v_AB；(2)木板的长度L；(3)物块滑到C处时滑块CD的动能． 　41．一平直长木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v₀和v₀的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板，如图1－94所示．设A、B两小物块与长木板C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三者质量相等．①若A、B两小物块不发生碰撞，则由开始滑上C到静止在C上止，B通过的总路程是多大？经过的时间多长？②为使A、B两小物块不发生碰撞，长木板C的长度至少多大？

图1－94　　图1－95

35．如图1－90所示，ABC是光滑半圆形轨道，其直径AOC处于竖直方向，长为0.8m．半径OB处于水平方向．质量为m的小球自A点以初速度v水平射入，求：(1)欲使小球沿轨道运动，其水平初速度v的最小值是多少？(2)若小球的水平初速度v小于(1)中的最小值，小球有无可能经过B点？若能，求出水平初速度大小满足的条件，若不能，请说明理由．(g取10m／s²，小球和轨道相碰时无能量损失而不反弹) 　36．试证明太空中任何天体表面附近卫星的运动周期与该天体密度的平方根成反比． 　37．在光滑水平面上有一质量为0.2kg的小球，以5.0m／s的速度向前运动，与一个质量为0.3kg的静止的木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为4.2m／s，试论证这种假设是否合理． 　38．如图1－91所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台A是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，现有一质量为m的小物体C以速度v₀沿水平桌面自左向右运动，滑过平台A后，恰能落在小车底面的前端B处，并粘合在一起，已知小车的质量为M，平台A离车底平面的高度OA＝h，又OB＝s，求：(1)物体C刚离开平台时，小车获得的速度；(2)物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能． 　39．一质量M＝2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右端离竖直挡板0.5m，现有一小物体A(可视为质点)质量m＝1kg，以一定速度v₀从B的左端水平滑上B，如图1－92所示，已知A和B间的动摩擦因数μ＝0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞前后速度大小不变．①若v₀＝2m／s，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少多长？②若v₀＝4m／s，要使A最终不脱离B，则木板B又至少有多长？(g取10m／s²)

图1－92　　图1－93