2．画图：关键是确定“五点”对应的x值；不是整齐的“五点”间的一段时，要再描出端点。

[例4](2006浙江)如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0，1).

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

解：(I)因为函数图像过点，

所以即

因为，所以.

(II)由函数及其图像，得

所以从而

　　　　　　　 ，

故.

题型方法:1.利用图象所给信息求解析式；

[例1]解三角不等式组

(1)　　 (2)

解：(1)如图：

∴解集为

(2)

由图得解集为：

温馨提示: 利用三角函数线或单调性求解,先求出一个周期上的解再写出全部。

[例2](2006重庆)设函数(其中)，且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)如果在区间上的最小值为，求的值。

提炼方法：1.先化简,再由图象求解析式--利用第一个最大值点求ω;

2.借助三角函数线,或三角函数图象求取值范围.

[例3](2005全国卷Ⅰ)设函数图像的一条对称轴是直线。

(Ⅰ)求φ；　 (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间；

(Ⅲ)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像。

解：(Ⅰ)的图像的对称轴，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由

得

∴函数y=f(x)的的单调区间为

(Ⅲ)由

x	0
y		－1	0	1	0

　 故函数

题型方法:1.求单调区间--把复合角放到单调区间内,解x的范围；

6.(i); (ii)画图知:在一个周期上面积为,[，]是1.5个周期,面积为.

5.平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，答案。

4.利用图象可得解.

3.可取,

∴,

6.(2005湖南)设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为(n∈N^* )，

(i)y＝sin3x在[0,]上的面积为　　 　；

(ii)y＝sin(3x－π)+1在[，]上的面积为　　 　.

✿简答:1-4.CBDC; 1.利用三角函数线;　 2.设平移后:y=cos(x++)，

则+=kπ.=kπ－＞0.∴k＞.∴k=2.∴=;　

5.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是______________

4.(2005湖北)若　　　　 (　 　)

A．　　 B．　 C．　 D．

3. (2006天津)已知函数(、为常数，，)在处取得最小值，则函数是　　　　　　　　　　　 (　 )

A．偶函数且它的图象关于点对称

B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称

D．奇函数且它的图象关于点对称