7.实系数方程f(x)=x²+ax+2b=0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，求：

(1)的值域；

(2)(a－1)²+(b－2)²的值域；

(3)a+b－3的值域

解：由题意知

f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0b＞0，a+b+1＜0，a+b+2＞0

如图所示 A(－3，1)、B(－2，0)、C(－1，0)

又由所要求的量的几何意义知，值域分别为(1)(，1)；(2)(8，17)；(3)(－5，－4)

8画出以A(3，－1)、B(－1，1)、C(1，3)为顶点的△ABC的区域(包括各边)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x－2y的最大值和最小值

分析：本例含三个问题：①画指定区域；②写所画区域的代数表达式--不等式组；③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值

解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域

直线AB的方程为x+2y－1=0，BC及CA的直线方程分别为x－y+2=0，2x+y－5=0

在△ABC内取一点P(1，1)，

分别代入x+2y－1，x－y+2，2x+y－5

得x+2y－1>0，x－y+2>0，2x+y－5<0

因此所求区域的不等式组为

x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0

作平行于直线3x－2y=0的直线系3x－2y=t(t为参数)，即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=x－t过A(3，－1)时，纵截距－t最小此时t最大，t_max=3×3－2×(－1)=11；

当直线y=x－t经过点B(－1，1)时，纵截距－t最大，此时t有最小值为t_min=　　　 3×(－1)－2×1=－5

因此，函数z=3x－2y在约束条件

x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0下的最大值为11，最小值为－5

9某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价05元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价04元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少?

解：设每盒盒饭需要面食x(百克)，米食y(百克)，

所需费用为S=05x+04y，且x、y满足

6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，

由图可知，直线y=－x+S过A(，)时，纵截距S最小，即S最小

故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少

10配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药需甲料5 mg，乙料4 mg今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法?

解：设A、B两种药分别配x、y剂(x、y∈N)，则

x≥1，y≥1，3x+5y≤20，5x+4y≤25

上述不等式组的解集是以直线x=1，y=1，3x+5y=20及5x+4y=25为边界所围成的区域，这个区域内的整点为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1)所以，在至少各配一剂的情况下，共有8种不同的配制方法

[探索题]要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：

块数　 　规格 种类	A	B	C
第一种钢板	1	2	1
第二种钢板	1	1	3

每张钢板的面积为：第一种1m²，第二种2 m²，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最小？

解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为m²，则有：

，，

作出可行域，得与的交点为A()，

当直线过点A时最小，但A不

是整点，而在可行域内，整点(4，8)和

(6，7)都使最小，且

，所以应分别截第一、第二种钢板4张、8张，或6张、7张，能满足要求.

◆思维点拔:在可行域内找整点最优解的方法是：(1)打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；(2)分析法：由于在A点.，而比19.5大的最小整数为20，在约束条件下考虑的整数解，可将代入约束条件，得，又为偶数，故或.

6．(2005湖北)某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费　　　　　 元.

简答.提示：1-3.ABB；　 4. ；　 5. ；　 6. 500

[解答题]

5.(2006重庆)已知变量，满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值，则的取值范围为　　　　 。

4.设集合，则A所表示的平面区域的面积是_________　

3.(2006浙江)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是　　　 (　 )

A.　　　 B.4　　　　　 C.　　　　　 D.2

[填空题]

2.(2006安徽)如果实数满足条件　 ，那么的最大值为(　 )

A．　　　　　　　 B．　　 　　　　　 C．　　　　　　 　 D．

1. 下列命题中正确的是

A.点(0，0)在区域x+y≥0内　 B.点(0，0)在区域x+y+1<0内

C.点(1，0)在区域y>2x内　　 D.点(0，1)在区域x－y+1>0内

1.二元一次不等式表示的区域,线性规划等;

2解线性规划问题的步骤：

(1)设:先设变量，列出约束条件和目标函数；

(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域；

(3)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

(4)求：通过解方程组求出最优解；

(5)答：作出答案。

同步练习　 　　　　　　　7.3简单线性规划

[选择题]

[例1]设x,y满足约束条件分别求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数)的最大值，最小值。

解：(1)先作出可行域，如图所示中的区域，

且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)

作出直线L₀：6x+10y=0，再将直线L₀平移

当L₀的平行线过B点时，可使z=6x+10y达到最小值

当L₀的平行线过A点时，可使z=6x+10y达到最大值

所以z_min=16;z_max=50

(2)同上，作出直线L₀：2x-y=0，再将直线L₀平移，

当L₀的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值

当L₀的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值

所以z_min=16;z_max=8

(3)同上，作出直线L₀：2x-y=0，再将直线L₀平移，

当L₀的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值

当L₀的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值8

但由于不是整数，而最优解(x,y)中，x,y必须都是整数

所以可行域内的点C(1,)不是最优解

当L₀的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z=2x-y达到最小值

所以z_min=-2

. 几个结论：

(1)、线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。(如：上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以在线段AC上任一点取到)

(2)、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 --在y轴上的截距或其相反数。

3、线性规划的实际应用

[例2]某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w≤100)自B港向距300 km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h

(1)作图表示满足上述条件的x、y范围；

(2)如果已知所需的经费p=100+3×(5－x)+2×(8－y)(元)，

那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

分析：由p=100+3×(5－x)+2×(8－y)可知影响花费的是3x+2y的取值范围

解：(1)依题意得v=，w=，4≤v≤20，30≤w≤100

∴3≤x≤10，≤y≤　 ①

由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在

9至14个小时之间，

即9≤x+y≤14　　　　　　 ②

因此，满足①②的点(x，y)的存在范围是图

中阴影部分(包括边界)

(2)∵p=100+3·(5－x)+2·(8－y)，

∴3x+2y=131－p

设131－p=k，那么当k最大时，p最小在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为－的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10，4)，即当x=10，y=4时，p最小

此时，v=125，w=30，p的最小值为93元

点评：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式然后分析要求量的几何意义

[例3]某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：(表中单位:百元)

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?

解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有

30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均为整数

由图知直线y=－x+P过M(4，9)时，纵截距最大这时P也取最大值P_max=6×4+8×9=96(百元)

故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元

[例4]某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?

分析：弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解

解：设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆，车队所花成本费为z元，那么

z=252x+160y，

作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图

作出直线l₀：252x+160y=0，把直线l向右上方平移，

使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小观察图形，可见当直线252x+160y=t经过点(2，5)时，满足上述要求

此时，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5时，z_min=252×2+160×5=1304

答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低

解题回顾:用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精度要求较高，平行直线系f(x，y)=t的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点

4． 8;　 5．; 　6．　 ;　 7．;　 8．12