2.把下列对数式写成指数式

(1)　 9＝2　　　　　 (2)125＝3

(3)＝－2　　 (4)＝－4

解：(1)＝9　　　 (2)＝125

(3)＝　　　　 (4) ＝

1.把下列指数式写成对数式

(1)　 ＝8　 (2)＝32　 (3)＝(4)

解：(1)8＝3　　 (2) 32＝5

(3) ＝－1　　 (4) ＝－

例1将下列指数式写成对数式：(课本第87页)

(1)=625　 　(2)=　 　(3)=27　　 (4) =5.73

解：(1)625=4；　　 (2)=-6；

(3)27=a；　　　　 (4)

例2 将下列对数式写成指数式：

(1)；　　 　(2)128=7；

(3)lg0.01=-2；　　　　　 (4)ln10=2.303

解：(1)　　　　 (2)=128；

(3)=0.01；　　　 (4)=10

例3计算：　 ⑴，⑵，⑶，⑷

解法一：⑴设 　则 　,　 ∴

⑵设 　　则,　 , ∴

⑶令 =,

∴, ∴

⑷令 ,　 ∴,　 ,　 ∴

解法二：

⑴；　　

⑵

⑶=

⑷

定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数

例如： 　　;　

　　 ;　　

探究：⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 )

⑵，

∵对任意 且 ,　 都有 　∴

同样易知：　

⑶对数恒等式

如果把 　中的 b写成 ,　 则有

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN

例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.

⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN

例如：简记作ln3 ; 简记作ln10

(6)底数的取值范围；真数的取值范围

1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？

2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

抽象出：1. ＝？，＝0.125x=?　 2. =2x=?

也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？

24．(本小题满分12分)

如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

(2)设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

杭十五中2009学年第二学期九年级三月月考卷

23．(本小题满分10分)

已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．

(1)若折叠后使点与点重合，求点的坐标；

(2)若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；

(3)若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．

22．(本小题满分10分)

某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：

	型利润	型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

(1)设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为(元)，求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

(3)为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

21．(本小题满分8分)

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O(只要求作出图形，

　 保留痕迹，不要求写作法)；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

20．(本小题满分8分)　

在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．

(1)求的值；

(2)把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率