问题设计 |
设计意图 |
师生活动 |
问题一:根据实际例子,归纳数列的概念. (1)棋盘中的数学 (2)一尺之棰,日取其半,万世不竭.--《庄子》 (3)三角形数; (4)正方形数; (5)观察树枝数目; (6)餐馆一周的营业额. |
从生活实例引入,让学生认识数列是一种重要的数学模型. 认识数列具有顺序性.并总结数列的定义. |
师:引导学生分析每一列数的规律,并利用所发现的规律求出下一个数. 生:分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数. 师:让学生体会从实际生活中提炼出一列数据,分析这些数据的规律,利用这些规律解决一些实际生活问题,引出数列是一种重要的数学模型.(板书课题--§2-1-1数列的概念) 师:请分析六组数的共同特征,总结数列的概念. 生:分析并找出规律,总结数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列. |
问题二:思考下面两个问题,并举几个数列的例子. (1).1,3,5,7和7,5,3,1是同一数列吗? (2).- 1, 1, - 1, 1, … 是不是一个数列呢?数列中的数可以重复吗? |
认识数列是有顺序的,且数字可以重复出现. |
师:肯定学生的回答,并引导学生分析问题(1). 生:回答不是,并说明数列是有顺序的. 师:引导学生分析问题2. 生:回答是数列,符合定义,定义不要求数字不能重复. 师:让学生举出几个数列的例子. 生:举例. 师:肯定学生的举例,并以一个学生的例子为例引出项的概念:数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(或叫首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项......排在第n位的数称为这个数列的第n项. 板书记法:a1,a2,a3,...,an,...,简记为:{an} |
问题三:分析下列5个数列,按照给定的标准分类. |
让学生根据所给的标准对数列分类.进一步认识数列的规律性. |
师:引导学生根据项数的多少分类.并给出定义. 生:根据项数的多少分类可以分为:有穷数列如(1)和(4),无穷数列如(2),(3)和(5). 有穷数列:项数有限的数列叫有穷数列; 无穷数列:项数无限的数列叫无穷数列. 师:引导学生根据项的大小分类,并给出定义. 生:根据项的大小可以分为:递增数列如(1)和(4),递减数列如(2),摆动数列如(4),常数列如(5). 递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列; 递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫递减数列; 摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些小于它的前一项的数列叫摆动数列; 常数列:各项都相等的数列叫做常数列. |
问题四:分析下列两个数列的项与序号之间的关系. |
让学生认识数列是一种特殊函数. 总结通项公式的概念. |
师:引导学生分析这两个数列,联想以前学过的知识,从函数的角度分析数列. 生:分析并联想到函数,并从函数的角度分析数列,并找到相对应的函数,求出其定义域. 师:举出一个定义域为正整数集的函数,求出其函数值,排成一列,让学生举例说明.得出从函数角度对数列的认识. 生:合作讨论后举一例说明,并给出函数角度的说明:数列可以看成以正整集(或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值. 师:强调有限子集必须从1开始,并重复说明函数角度下的数列定义.分析an=f(n)可以表示数列中的每一项,引出通项公式的概念,并让学生总结概念. 生:总结并给出通项公式的概念:如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. |
问题五:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数. |
让学生学会分析数列中项与序号的关系,并会求数列的通项公式; 学会用联系的观点看问题. |
师:引导学生分析数列通项的求法,解决(1)至(4)题; 生:口答(1)至(4)题; 师:让学生分析解题思路,并通过第(5)小题向学生说明数列的通项公式不唯一. 生:回答第(5)至(8)小题. 师:引导学生学会用联系的观点看问题,寻找各个小题之间的联系,使问题简单化. 生:发现并分析(5)和(6)之间的关系,(7)和(4)、(5)之间的关系,(8)和(6)之间的关系. 师:引导学生利用“寻联系,找差异,化异求同”的观点解决(8)至(10)题. 生:发现规律并应用. |
问题五:通过本节课的学习,你有何收获? |
学生小结. |
师:回到上课前的引例,说明“棋盘中的数学问题”的简单解决需要后面所学的知识,第6个问题给我们什么启发,根据这些数据,如果你是老板,你将如何安排? 生:分析并回答:在周五和周六多准备食物和让更多的员工上班,在周一和周二少准备些食物安排少量几个员工上班.并说明原因:周一和周二营业额小,说明这两天吃饭的人少,周五和周六营业额大说明这两天吃饭的人多. 师:这节课你有什么收获呢? 生:点明本节课的重点是数列及其通项公式,数列是一种特殊的函数,是定义在正整数列集(或其有限子集)上的函数. |
作业: 书面作业:习题 2.1 A组第 1,3 题;B组 第1题. 预习作业: 预习课本第 34 和 38 页,思考下列问题: (1)数列的表示方法有哪些? (2)递推公式与通项公式有什么区别? |
自主学习与合作探究相结合.
3.教学重点与难点
重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型.
难点:认识数列是一种特殊的函数,发现数列与函数之间的关系.
2.教学任务分析
(1)了解数列的概念
新课标的教学更贴近生活实际.通过实例,引入数列的概念,理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型.了解数列的几种分类.
(2)了解数列是一类离散函数,体会数列中项与序号之间的变量依赖关系.
1.数列在教材中的地位
根据新课程的标准,“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念,然后将数列作为一种特殊函数,介绍数列的几种简单表示法,等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.
作为数列的起始课,为达到新课标的要求,从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识,打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题).
30.读下图,分析回答下列问题。(11分)
(1)①图中,ABCDEF反映的是
过程,该过程最主要的标志是
。左图中的变化过程与其右图中的曲线相对应的曲线是 。(3分)
(2)①图中,E-F反映了 现象,其原因是
。(4分)
(3)②图中,AB两类国家,属于发达国家的是 。(1分)
(4)②图中,AB两类国家劳动力的就业结构与国家经济发展水平之间的关系是
。(3分)
29.下图为东南亚部分区域图。读图回答下列问题。(13分)
(1)简要概括苏门答腊岛的自然地理特征并填入下表中。(4分)
地形地势 |
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气候特征 |
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植被类型 |
|
(2)根据图中信息概括苏门答腊岛聚落的分布特点并简述主要原因。(4分)
(3)若修建连接甲乙两城的铁路,在施工上有哪些有利和不利的自然条件。(4分)
(4)2007年12月11日,联合国气候变化大会在巴厘岛发布了“巴厘岛路线图草案”,要求发达国家在2020年前将温室气体减排25%至40%。“巴厘岛路线图草案”所指的环境问题是____ _ _。(1分)
28.右图为气候类型分布模式图,图的左侧是某季节影响气候形成的气压带、风带位置示意图;左图为四地的气候资料图。读图回答下列问题。(10分)
(1)关于气候类型,对应正确的是( )(2分)
A.①--甲 B.④--乙 C.⑥--丁 D.⑦--丙
(2)右图中A气压带的名称是 ;根据图中气压带和风带的位置,可以判断出图示地区的季节是 季。(2分)
(3)右图中,气候类型⑦的成因是 ;此时,④地区气候的特点是 ;气候类型⑤分布的一般规律是
(要说明纬度位置和海陆位置)。(3分)
(4)右图中,亚寒带大陆性气候对应的自然带在南半球缺失的原因是 。(1分)
(5)若右图表示亚欧大陆,则⑧附近是著名的 渔场,形成原因是 。(2分)
27.读地球日照图(阴影表示黑夜),回答问题。(12分)
(1)此时北京时间为 ;太阳直射的经度
为 。(2分)
(2)此时地球公转线速度较 (快或慢);地球表面自转角速度分布规律为 。(2分)
(3)此日,北半球昼夜长短分布规律 。(2分)
(4)此季节,造成北京地区雨雪天气的天气系统是
(填字母)。该天气系统过境后,天气状况的特点是 。(4分)
(5)此季节南京附近长江的水位是一年中较 (高或低)的时期;主要原因是:
。(2分)
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