22．(本小题满分14分) 对函数Φ(x)，定义f_k(x)＝Φ(x－mk)+nk(其中x∈(mk，

m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

　 (1)当Φ(x)＝2^x时　 ①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；　 ②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

　 (2)若Φ(x)＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x+4k²+3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)设直线l(斜率存在)交抛物线y²＝2px(p＞0，且p是常数)于两个不同点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，O为坐标原点，且满足＝x₁x₂+2(y₁+y₂)．

　 (1)求证：直线l过定点；

　 (2)设(1)中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M

的轨迹方程．

20．(本小题满分12分)已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．

　 (1)求数列{a_n}的通项公式；

　 (2)设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n；　 ①求T₁₂₀；　 ②求证：当n＞3时，　　

2

19．(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3．

(1)　　　 求证：OE∥平面PBC；

　 (2)求二面角D－PB－C的大小．

18．(本小题满分12分)已知向量＝(sin2x，cos2x)，＝(cos，sin)，函数f(x)＝+2a(其中a为实常数)

　 (1)求函数f(x)的最小正周期；

　 (2)求函数f(x)的单调递减区间。

17．(本小题满分12分)某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工．

　 (1)求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；

　 (2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率，

16．已知圆C：x²+y²+2x+Ey+F＝0(E、F∈R)，有以下命题：①E＝－4，F＝4是曲线C表示圆的充分非必要条件；②若曲线C与x轴交于两个不同点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且x₁、x₂∈[－2，1)，则0≤F≤1；③若曲线C与x轴交于两个不同点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且x₁、x₂∈[－2，1)，O为坐标原点，则||的最大值为2；④若E＝2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为． 其中所有正确命题的序号是_______________________．

14．在半径为2，球心为O的球面上有两点A、B，若∠AOB＝，则A、B两点间的球面距离为________．

15已知实数x、y满足，则2x+y的最大值为__________________．

1、　　 13．(2+x)³的展开式的第三项的系数是________________．

12．已知F₁、F₂分别为椭圆＝1(a＞b＞0)的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OM∥l交F₂P于点M，则|MP|与a、b的关系是(　　 )

　　 A．|MP|＝a　　　　 B．|MP|＞a　　　　 C．|MP|＝b　　　　 D．|MP|＜b

第Ⅱ卷