2．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(2－y)，若不等式(x+m)⊙x<1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．

解析：由题意得不等式(x+m)(2－x)<1，即x²+(m－2)x+(1－2m)>0对任意x∈R恒成立，因此Δ＝(m－2)²－4(1－2m)<0，即m²+4m<0，解得－4<m<0.

答案：(－4,0)

1．若关于x的方程x²+ax+a²－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．

解析：令f(x)＝x²+ax+a²－1，由题意得f(0)<0，即a²－1<0⇒－1<a<1.

答案：(－1,1)

10．记关于x的不等式<0的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

(1)若a＝3，求P；(2)若a>0，且Q⊆P，求实数a的取值范围．

解答：(1)由<0，得P＝{x|－1<x<3}．

(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．由a>0，得P＝{x|－1<x<a}，又Q⊆P，

∴a>2，即a的取值范围为(2，+∞)．

9．解关于x的不等式x²－(a+1)x+a<0(其中a为常数且a∈R)．

解答：由x²－(a+1)x+a<0有(x－a)·(x－1)<0.

(1)当a<1时，解得a<x<1；(2)当a＝1时，解集为∅；(3)当a>1时，解得1<x<a.

综上所述，当a<1时，原不等式的解集为(a,1)；

当a＝1时，原不等式的解集为∅；

当a＞1时，原不等式的解集为(1，a)．

8．若不等式+m<0的解集为{x|x<3或x>4}，则m的值为________．

解析：+m<0⇔<0⇔(x+m)[(m+1)x+m²－1]<0，

∴把3、4代入方程(x+m)[(m+1)x+m²－1]＝0得m＝－3.

答案：－3

7．若不等式5－x>7|x+1|和不等式ax²+bx－2>0的解集相同，则实数a，b的值为________．

解析：由5－x>7|x+1|得：－2<x<－，∴－2和－是方程ax²+bx－2＝0的两根，

∴，解得a＝－4, b＝－9.

答案：－4，－9

6．不等式≥1的解集为________．

解析：≥1⇔－1≥0⇔≥0⇔≤0⇔－2<x≤3.

答案：{x|－2<x≤3}

5．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x²的解集为(　)

A．[－1,1]　 　B．[－2,2]　 　C．[－2,1]　 　D．[－1,2]

解析：解法一：当x≤0时，⇒－1≤x≤0，①

当x>0时，⇒0<x≤1.②

由①②取并集得－1≤x≤1.

解法二：作出函数y=f(x)和函数y=x²的图象如图，从图知f(x)≥x²的解集为[-1,1]．

答案：A

4．不等式x²－ax－b<0的解集为{x|2<x<3}，则bx²－ax－1>0的解集为(　)

A．{x|2<x<3}　 　　　　　　 B.

C.　 　　　　　 D.

解析：由题意知2,3是方程x²－ax－b＝0的解，∴∴

∴不等式bx²－ax－1>0为－6x²－5x－1>0,6x²+5x+1<0，∴.

答案：C

3．不等式|x²－x|<2的解集为(　)

A．(－1,2)　 B．(－1,1)　 　　 C．(－2,1)　 　　 D．(－2,2)

解析：由|x²－x|<2⇔－2<x²－x<2⇔

由①解得－1<x<2，由②得x∈R，∴解集为(－1,2)．

答案：A